高中数学 第一章 计数原理章末检测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

第一章计数原理一、选择题1．若A＝6C，则m等于()A．9B．8C．7D．6答案C解析由m(m－1)(m－2)＝，解得m＝7.2．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人答案A解析设女生有x人，则C·C＝30，即·x＝30，解得x＝2或3.3．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是()A．CCB．CCC．C－CD．C－C答案C解析不考虑限制条件，从100件产品中任取3件，有C种取法，然后减去3件全是正品的取法C，故有C－C种取法．4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是()A．18B．16C．14D．10答案C解析第一象限不同点有N1＝2×2＋2×2＝8(个)，第二象限不同点有N2＝1×2＋2×2＝6(个)，故N＝N1＋N2＝14(个)．5．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种答案D解析C·C·C＝90.6．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，则自然数n的值是1()A．7B．8C．9D．10答案B解析a2＝C，an－5＝(－1)n－5C＝(－1)n－5C，∴2C＋(－1)n－5C＝0.＝－1，∴(n－2)(n－3)(n－4)＝120且n－5为奇数，∴n＝8.7．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为()A．8B．15C．243D．125答案C解析由分步乘法计数原理得发送方法数为35＝243.8．(2013·陕西理)设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15答案A解析当x＞0时，f[f(x)]＝(－＋)6＝(－)6的展开式中，常数项为C()3(－)3＝－20.9．将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种B．18种C．30种D．36种答案C解析先把A，B放入不同盒中，有3×2＝6(种)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A球或B球所在的盒中，有2×2＝4(种)放法．故共有6×(1＋4)＝30(种)放法．10．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．CAB．CAC．CAD．CA答案C解析先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，∴为A.共有CA种调整方法．2二、填空题11．(2013·安徽理)若(x＋)8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.答案解析通项Tr＋1＝Cx8－r()r＝Carx8－r－⇒8－r＝4⇒r＝3，Ca3＝7⇒a＝.12．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．答案30解析将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空档里进行排列有A＝30(种)．13．(2013·大纲卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种(用数字作答)．答案480解析6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有A种方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有A种方法，所以共有A·A＝480(种)．14．(x2＋2)(－1)5的展开式的常数项是________．答案3解析第一个因式取x2，第二个因式取含的项得：1×C(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取常数项得：2×(－1)5＝－2，故展开式的常数项是5＋(－2)＝3.三、解答题15．已知(＋)n展开式中的倒数第3项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项．解(1)由题意可知C＝45，即C＝45，∴n＝10，Tr＋1＝C(x－)10－r(x)r＝Cx，令＝3，得r＝6，所以含x3的项为T7＝Cx3＝Cx3＝210x3.(2)系数最大的项为中间项即T6＝Cx＝252x.16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解(1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，有C种；3②取...