高中数学第1章导数及其应用1.1.1平均变化率互动课堂苏教版选修2-2疏导引导平均变化率的理解理解平均变化率是学习导数的基础，会计算平均变化率是用定义求导的前提，导数的几何意义也是利用平均变化率的几何意义引出的.因此深入地理解平均变化率并熟练地掌握其计算方法很重要.疑难疏引函数y=f(x)在区间［x0，x0+Δx］(或［x0+Δx，x0］)的平均变化率是商，其中Δx是自变量x在x0处的改变量，可正可负，但不能为0，Δy是函数相应的改变量，即Δy=f(x0+Δx)-f(x0)(Δy为正、负、零均可)，所以=.函数平均变化率的求法可分两步：①求Δy，即求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；②求，即求平均变化率=.理解平均变化率要注意以下两点：(1)平均变化率是变化的，一般情况下，不论x0、Δx中的哪一个变化，都会引起函数平均变化率的变化.(2)平均变化率的几何意义就是割线的斜率.即==k就是过(x0，f(x0))，(x0+Δx，f(x0+Δx)割线的斜率.活学巧用1.求函数y=x2+ax+b(a、b为常数)在区间［x0，x0+Δx］(或［x0+Δx，x0］的平均变化率.解析：Δy=［(x+Δx)2+a(x+Δx)+b］-(x2+ax+b)=2x·Δx+(Δx)2+a·Δx，==(2x+a)+Δx.2.已知某质点按规律s=2t2+2t(m)作直线运动，求:(1)该质点在运动的前3秒内的平均速度；(2)质点在2秒—3秒内的平均速度.解析：①t=3时，s=24∴该质点在运动前3s内的平均速度=8m/s②该质点在2秒—3秒内的平均速度==12m/s3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q(1+Δx，1+Δy)作割线，求出当Δx=0.1时，割线斜率.解析：∵k==(Δx)2+3(Δx)+3当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k1则k=0.12+3×0.1+3=3.31.2
