九年级数学锐角三角函数复习提纲班级姓名一、锐角三角函数1、三角函数的定义：在直角三角形中，sinA=()cosA=()tanA=()cotA=()2、同角的三角函数关系：平方关系：sin2A+cos2A=()倒数关系：tanA·tanA=()商数关系：tanA=()cotA=()3、互余的两锐角的三角函数关系：sinA=cos()cosA=sin()tanA=cot()cotA=tan()4、特殊角的三角函数值：锐角三角函数300450600sinAcosAtanAcotA5、锐角三角函数值的变化规律：（1）锐角的正弦值或正切值随角度的增大而（或减小而）（2）锐角的余弦值或余切值随角度的增大而（或减小而）二、解直角三角形1、直角三角形中，边与角有下列关系：（1）三边的关系：。（2）两锐角的关系：∠A+∠B=。（3）边和角之间的关系：a=b=c=2、实际问题中的有关概念：（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。坡比i=tana。3、应用解直角三角形的有关知识可以解决以下问题：（1）测量物体的高度；（2）有关航行问题；（3）计算坝体或公路的坡度等问题。三、精典例题：【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求的值；（4）比较sinA、cosB的大小。【例2】计算：【例3】已知，为锐角，则＝。【例4】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，，那么cosA（）A、B、C、D、四、练习试卷（一）、选择题：1、在Rt△ABC中，∠C＝900，若，则sinA＝（）A、B、C、D、2、已知cos＜0.5，那么锐角的取值范围是（）A、600＜＜900B、00＜＜600C、300＜＜900D、00＜＜3003、若，则锐角的度数是（）A、200B、300C、400D、5004、在Rt△ABC中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（）A、cosA＝cosBB、cosA＝sinBC、cotA＝tanBD、5、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AC＝6，则BC的长为（）A、6B、5C、4D、26、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（）A、米B、米C、米D、米7、计算的值是（）A、B、C、D、（二）、填空题：1、若为锐角，化简＝。2、已知，则锐角＝；若tan＝1（00≤≤900）则＝。3、计算＝。4、在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝。5、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB＝。6、已知，在△ABC中，∠A＝600，∠B＝450，AC＝2，则AB的长为。（三）、探索题：1、△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则等于（）A、cotAB、tanAC、cosAD、sinA2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、13、已知，，则与的关系是（）A、B、C、D、4、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是、，且满足，则tanA等于（）A、1B、C、D、（四）、计算题1、；2、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状。3、已知，，求的值。4、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的坡比为1：2，那么斜坡AD的长为多少m？5、直线y＝-2x+5的图象与X轴所夹角的锐角为a，求锐角a的三个三角函数值，并求角a的大小．6、如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝，CD＝2，求∠CBD的三个三角函数值.7、如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝1200，∠BAD＝750，∠D＝600，求CD的长。8、如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?CDBA
