第一讲不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式．2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a
,在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系．它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用．学习时注意适当联系实际，加深理解现实生活中的不等关系与相等关系．适当应用数形结合有利于解决问题．如函数的图象、集合的韦恩图、数集的数轴表示等．1．1不等式1．1
1不等式的基本性质1．回顾和复习不等式的基本性质．2．灵活应用比较法比较两个数的大小．3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明．1．实数的运算性质与大小顺序的关系．数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：a＞b⇔a－b________；a＝b⇔a－b________；a＜b⇔a－b________．答案:＞0＝0＜0得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可．思考1比较大小：x2＋3________x2＋1
不等式的基本性质．(1)对称性：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b
(2)传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c
1(3)加法：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞b⇒a＋c＞b＋c
推论：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d
即a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d
(4)乘法：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc
(5)乘方：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．(6)开方：如
