1.3.3函数的最大（小）值与导数[A基础达标]1．函数f(x)＝x＋cosx在[0，π]上的()A．最小值为0，最大值为B．最小值为0，最大值为＋1C．最小值为1，最大值为D．最小值为1，最大值为π－1解析：选D.f′(x)＝1－sinx．因为0≤x≤π，所以0≤sinx≤1，所以f′(x)≥0，即f(x)在[0，π]上是增函数，所以f(x)max＝f(π)＝π－1，f(x)min＝f(0)＝1，选D.2．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值和最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－19解析：选C.f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1.又f(－3)＝－27＋9＋1＝－17，f(0)＝1，f(－1)＝－1＋3＋1＝3，1∉[－3，0]，所以最大值为3，最小值为－17.3．函数f(x)＝－x在区间[0，＋∞)上()A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，无最小值D．无最大值，有最小值解析：选A.由已知得f(x)的定义域为[0，＋∞)，f′(x)＝－，令f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为[0，1)；令f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)．所以f(x)在区间[0，＋∞)上有最大值，无最小值．4．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数解析：选D.因为f′(x)＝2x＋sinx，则f′(－x)＝－2x－sinx＝－f′(x)，所以导函数f′(x)是奇函数，又因f″(x)＝2＋cosx>0，所以f′(x)在[－1，1]上单调递增，故f′(x)max＝f′(1)，f′(x)min＝f′(－1)，所以f′(x)既有最大值又有最小值．(说明：f″(x)表示对f′(x)再次求导，即f′(x)的导函数)5．已知e是自然对数的底数，若函数f(x)＝ex－x＋a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]解析：选A.因为函数f(x)＝ex－x＋a的图象始终在x轴的上方，所以f(x)＝ex－x＋a>0对一切实数x恒成立，即f(x)min>0.f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，解得x＝0，当x<0时，f′1(x)<0，则f(x)在(－∞，0)上单调递减；当x>0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当x＝0时，f(x)取得极小值即最小值，最小值为f(0)＝1＋a，所以1＋a>0，即a>－1，故实数a的取值范围为(－1，＋∞)．6．函数f(x)＝在区间[2，4]上的最小值为________．解析：f′(x)＝＝，当x∈[2，4]时，f′(x)<0，即函数f(x)在[2，4]上单调递减，故当x＝4时，函数f(x)有最小值.答案：7．设00；当00，得01，所以f(x)在(，1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，所以f(x)在[，e]上的最大值为f(1)＝－.[B能力提升]11．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|取最小值时t的值为()A．1B.C.D.解析：选D.由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|M...
