作业19平面向量（1）参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、下列各命题中，真命题的个数为()①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若AB＝DC，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．4B．3C．2D．1解析：①由|a|＝|b|可知向量a，b模相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，|AB|＝|AD|，但AB与AD既不相等也不互为相反向量，故此命题错误．②由AB＝DC可得|AB|＝|DC|且AB∥DC，由于AB∥DC可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确．③正确．④不正确．当b＝0时，a∥c不一定成立．答案：D2．已知a、b是两个不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：由AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得AB＝tAC(t∈R)，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以，即λμ＝1.答案：D3．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：＝，∴BD＝BACD＝CB＋BD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)＝CB＋CA＝a＋b.答案：B4．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，∴(a－b)⊥b.答案：C5.若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析：解法一：设b＝(x，y)，由已知条件整理得解得∴b＝(－3,6)．6.在平面上,12ABAB�,121OBOB�,12APABAB�.若12OP�,则OA�的取值范围是（）A．50,2B．57,22C．5,22D．7,22【答案】D二、填空题7.在平面直角坐标系中,O为原点,),0,3(),3,0(,0,1CBA动点D满足CD�=1，则1OAOBOD�的最大值是_________.8.在平面坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点坐标为________．解析：解法一：设D(x，y)，则AD＝(x＋2，y)，BC＝(2，－2)，由已知条件AD＝BC，即，解得9．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系xOy，则OA＝(1,0),OB＝.设∠AOC＝θ，则OC＝(cosθ，sinθ)，由OC＝xOA＋yOB，得，解得，x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋30°)，又0°≤θ≤120°，即30°≤θ＋30°≤150°，则当θ＋30°＝90°，即θ＝60°时x＋y取到最大值，最大值为2.10.如图在平行四边形ABCD中，已知8,5ABAD，3,2CPPDAPBP�，则2ABAD�的值是.三、解答题11.(本小题满分10分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)．(1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在第二，四象限的角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t值；若不能说明理由．解：(1)AB＝(3,3)，OP＝OA＋tAB＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)由3t＋2＝0，解得t＝－；由3t＋1＝－3t－2，解得t＝－，由解得－＜t＜－.综上所述，当t＝－时，点P在x轴上，当t＝－时，点P在y＝－x上．当－
