课时作业3条件概率与独立事件时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黄球，从中任取两个球，在第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设第一次取出黄球为事件A，第二次取出黄球为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.2．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要使用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】第一次拿到螺口灯泡的概率为，第二次拿到螺口灯泡的概率为，第三次拿到卡口灯泡的概率为，∴所求概率为××＝.3．设Φ为不可能事件，Ω为必然事件，给出下列命题：(1)任何事件A与Ω都是互斥事件；(2)任何事件A与Φ都是互斥事件；(3)任何事件A与Φ都是相互独立事件；(4)任何事件A与Ω都是相互独立事件．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】 Φ不可能发生，∴(2)(3)为真命题；又 Ω一定发生，即A与Ω可以同时发生，∴(1)为假命题，(4)为真命题．4．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为.5．盒中有5个红球，11个蓝球，红球中有2个玻璃球，3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球，7个塑料球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是()1A.B.C.D.【答案】B【解析】设摸到玻璃球为事件A，摸到蓝球为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，∴所求概率P＝＝×＝.6．如图，A、B、C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7，那么系统的可靠性是()A．0.504B．0.994C．0.496D．0.06【答案】B【解析】系统可靠即A、B、C3种开关至少有一个能正常工作，则P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.7．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么等于()A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球不都是红球的概率【答案】B【解析】两个球都是白球的概率为×＝；两个球恰好有一个是白球的概率为×＋×＝.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，则两人都借杂志的概率是________．【答案】0.64【解析】两人都借杂志的概率为P＝0.8×0.8＝0.64.9．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．【答案】0.98【解析】设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”，∴P(A)＝1－P()＝1－(1－0.80)×(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98.10．一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取一球，2则至少取1个白球的概率为______．【答案】【解析】每袋取一球，至少1个白球分三种情况：①第一袋取白球，第二袋取红球，P1＝×.②第一袋取红球，第二袋取白球，P2＝×.③两袋都取白球P3＝×.则至少取1个白球的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．一个家庭中有若干个小孩，假设生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中有男孩，又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}，对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．【解析】(1)有两个小孩的家庭，这时样本空间为：Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，女)}，它有3个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A＝{(男，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)}，AB＝{(男，女)}，于是P(A)＝，P(B)＝...
