第26课三角变换(本课对应学生用书第54-55页)自主学习回归教材1.在三角式的化简、求值、证明等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数,如遇到正切、正弦、余弦并存的情况,一般要将正切化为正弦或余弦.2.要注意对“1”的代换,如1=sin2α+cos2α=tan?4;还有1+cosα=2cos22,1-cosα=2sin22.3.对于sinα·cosα与sinα±cosα同时存在的情况,可通过换元的思路.如设t=sinα±cosα,则sinα·cosα=±2-12t.4.常见的“变角”方法有:2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β=(α-β)+β.1.(必修4P131复习题16改编)若sinα-3cosα=m,则实数m的最小值为.[答案]-22.(必修4P116练习4改编)若tan(α+β)=12,tanα=13,则tanβ=.[答案]17[解析]tanβ=tan[(α+β)-α]=t()-1()antantantan=11-2311123=17.3.(必修4P117习题1改编)化简:000095-35-39535tantantantan=.1[答案]3[解析]因为tan(95°-35°)=000095-3519535tantantantan=3,所以tan95°-tan35°=3(1+tan95°tan35°),所以原式=00003(19535)-39535tantantantan=0000395359535tantantantan=3.4.(必修4P131复习题12改编)若方程cos2x-23sinx·cosx=k有解,则k∈.[答案][-2,2][解析]因为cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=2cos23x∈[-2,2],所以-2≤k≤2,即k∈[-2,2].5.(必修4P128练习3改编)若sinα=m,cosα=n,则tan2=.(用m,n表示)[答案]1-1mnnm或写成2
