2A级基础巩固一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(C)A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对[解析]当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1
2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(C)A．2B．2C．4D．4[解析]双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为－＝1，∴a＝2，∴实轴长为2a＝4
3．(全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(C)A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)[解析]由题意得双曲线的离心率e＝
∴c2＝＝1＋
a>1，∴00)经过点(3,4)，所以9－＝1(b>0)，解得b＝，即双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x
8．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是__－12＜k＜0__
[解析]双曲线方程可变形为－＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝
又因为e∈(1,2)，即1＜＜2，解得－12＜k＜0
三、解答题9．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求实轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[解析](1)设双曲线的方程为－＝1(40)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2a＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴a＝6，c＝，b2＝
∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1
B级素养提升一、选择题1．如果椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，那么双曲线－＝1的离心率为(A)A．B．C．D．2[解析]由已知椭圆的离心率为，得＝，∴a2＝4b2
∴双曲线的离心率e＝
2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(C)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[解析]本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理
