第二章2.22.2.2A级基础巩固一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(C)A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对[解析]当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1.2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(C)A．2B．2C．4D．4[解析]双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为－＝1，∴a＝2，∴实轴长为2a＝4.3．(全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(C)A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)[解析]由题意得双曲线的离心率e＝.∴c2＝＝1＋. a>1，∴0<<1，∴1<1＋<2，∴10，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)A．B．2C．D．2[解析]由题意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因为a>0，b>0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点(4,0)到渐近线的距离为＝2，故选D．5．(2019·全国Ⅲ卷理，10)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为(A)A．B．C．2D．3[解析]双曲线－＝1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为y＝x，不妨设点P在第一象限，由于|PO|＝|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为×＝，即△PFO的底边长为，高为，所以它的面积为××＝.故选A．6．若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(A)A．2B．C．D．[解析]设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，圆的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为＝.根据点到直线的距离公式得＝，解得b2＝3a2.所以C的离心率e＝＝＝＝2.故选A．二、填空题7．(2019·江苏卷，7)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是__y＝±x__.[解析]因为双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3,4)，所以9－＝1(b>0)，解得b＝，即双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x.8．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是__－12＜k＜0__.[解析]双曲线方程可变形为－＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝.又因为e∈(1,2)，即1＜＜2，解得－12＜k＜0.三、解答题9．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求实轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[解析](1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4，∴c2＝a2＋b2＝5， e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2a＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴a＝6，c＝，b2＝.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.B级素养提升一、选择题1．如果椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，那么双曲线－＝1的离心率为(A)A．B．C．D．2[解析]由已知椭圆的离心率为，得＝，∴a2＝4b2.∴＝＝.∴双曲线的离心率e＝.2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(C)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[解析]本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解．双曲线离心率e＝>，所以m>1，选C．3．(多选题)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1、F2是C的两个焦点．若MF1·MF2<0，则y0的取值可能是(BC)A．－1B．0C．D．1[解析]由双曲线方程可知F1(－，0)、F2(，0)， MF1·MF2<0，∴(－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)<0，即x＋y－3<0，∴2＋2y＋y－3<0，y<，∴－0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(BD)A．对任意的a，b，e1>e2B．当ae2C．对任意的a，b，e1b时，e1b时，>，∴ee.∴e1>e2.所以，当a>b时，e1e2.二、填空题5．(2019·课标全国Ⅰ理，16)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A＝AB，F1B·F2B＝0，则C的离心率为__2__.[解析]双曲线－＝1(a＞0，b...
