高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课新人教A版选修2-1[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．有关真假命题的判断方法(1)是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题．(2)对于较难判断的问题，可以转化为逆否命题来解决．2．正确理解逻辑联结词的含义(1)已知命题p、q，只要有一个命题为假，p∧q就为假；只要有一个为真，p∨q就为真，綈p与p真假相对．(2)注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆．3．解决全称量词与存在量词问题需要注意的两个方面(1)准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆．(2)要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真．专题一充分条件与必要条件的理解及判定1．充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件和结论之间的关系，解决此类问题的基本步骤是：(1)确定条件是什么，结论是什么；1(2)把复杂的条件(结论)化简；(3)尝试从条件推结论，从结论推条件；(4)确定是什么条件．2．充分条件与必要条件的判定是高考的热点内容，其考查形式主要以选择题或填空题为主，题目难度不大．[例1]已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1，q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正实根，试判断p是q的什么条件．解：若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正实根，则Δ＝m2－4n＞0，即m2＞4n.设方程的两根为x1，x2，则0＜x1＜1，0＜x2＜1，有0＜x1＋x2＜2，且0＜x1x2＜1.根据根与系数的关系，有解得所以－2＜m＜0，0＜n＜1，且m2＞4n，即有q⇒p.反之，取m＝－，n＝，那么方程变为x2－x＋＝0，Δ＝－4×＜0.此时方程x2＋mx＋n＝0无实根，所以pq.综上所述，p是q的必要不充分条件．归纳升华若p⇒q，但p⇐/q，则p是q的充分不必要条件；若pq，但p⇐q，则p是q的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件；若pq，且p⇐/q，则p是q的既不充分也不必要条件．[变式训练](1)“a＞b＞0”是“ab＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：(1)A(2)A专题二四种命题的关系及真假判断命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，否命题为“若綈p，则綈q”，逆否命题为若“綈q，则綈p”．书写这四种命题时应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待；(2)要注意条件和结论的否定形式．在高考试题中，常以选择题的形式考查命题真假的判断．若以填空题形式出现，则往往要求写出命题的否定或逆否命题等．[例2]给出下列命题：①已知a＝(3，4)，b＝(0，－1)，则a在b方向上的投影为－4.2②函数y＝tan(x＋)的图象关于点(，0)成中心对称．③命题“如果a·b＝0，则a⊥b”的否命题和逆命题都是真命题．④若a≠0，则a·b＝a·c是b＝c成立的必要不充分条件．其中正确命题的序号是________．解析：①因为|a|＝5，|b|＝1，a·b＝－4，所以cos＝－，所以a在b方向上的投影为|a|·cos＝－4，①正确．②当x＝时，tan无意义，由正切函数y＝tanx的图象的性质知，②正确．③因为原命题的逆命题为“若a⊥b则a·b＝0”为真，所以其否命题也为真．所以③正确．④当a≠0，b＝c时，a·b＝a·c成立．(当a≠0，a·b＝a·c时不一定有b＝c.)所以④正确．答案：①②③④归纳升华要说明一个命题为真命题，应给出理论证明，如本例；而要说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．[变式训练]下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4解析：因为d＞0，...