章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i解析：选C．i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.2.的虚部为()A．－iB．iC．D．－解析：选C．＝＝＝＝－1＋i，故其虚部为.3．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i解析：选B．由(x－i)i＝y＋2i得xi＋1＝y＋2i，故y＝1，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋i.4．若复数z满足＝2i，则z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B．因为＝2i，所以z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故选B．5．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B．C．5D．解析：选C．z＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5.6．a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝()A．2B．C．D．1解析：选B．＝＝1－ai，则||＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝.7．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选A．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，所以(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以解得故z＝1＋i.8．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝()1A．＋iB．＋iC．－－iD．－－i解析：选C．由题图，知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－－i.故选C．9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：选A．＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，所以z＝＝＝＝3－i.10．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且AC＝3CB，则点C对应的复数是()A．4iB．2＋4iC．iD．1＋i解析：选C．两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，y∈R)，则由AC＝3CB，得AB＝4CB，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得，故点C对应的复数为i，故选C．11．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足z1·z2是实数，则z2等于()A．1－iB．1＋iC．＋iD．－i解析：选B．由z1＝2＋i，得z1＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则z1·z2＝(2－i)·(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i.又z1·z2为实数，所以2b－1＝0，b＝.所以z2＝1＋i.12．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”，定义如下：对于任意两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，(a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位)，“z1>z2”当且仅当“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”．给出下面命题：①1>i>0；②若z1>z2，z2>z3，则z1>z3；③若z1>z2，则对于任意z∈C，z1＋z>z2＋z；④对于复数z>0，若z1>z2，则z·z1>z·z2.其中真命题是()A．①②④B．①②③C．②③D．①③④解析：选B．对命题①，1的实部是1，i的实部是0，故①正确；对命题②，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，由已知得a1>a2或a1＝a2且b1>b2，a2>a3或a2＝a3且b2>b3，显然有a1≥a3，若a1>a3，则z1>z3，若a1＝a3，则a1＝a2＝a3，b1>b2>b3，也有z1>z3，故②正确；对命题③，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z1>z2得a1>a2或a1＝a2且b1>b2，从而a1＋a>a2＋a或a1＋a＝a2＋a且b1＋b>b2＋b，所以z1＋z>z2＋z，故③正确；对命题④，z1＝1＋i，z2＝－2i，z＝2i，则有z1>z2，但z·z1＝－2＋2i，z·z2＝4，显然有z·z2>z·z1，故④错误．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知集合M＝{1，2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3，10}，且M∩N≠∅，则实数m的值为________．解析：因为M∩N≠∅，2所以(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i＝3，或(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i＝10，由(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i＝3，得解得m＝－2；由(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i＝10，得解得m＝－3.所以m的值为－2或－3.答案：－2或－314．已知函数f(x)＝，那么f(i)＋f(2i)＋…＋f(2017i)＋f＋f＋…＋f＝________．解析：因为f(x)＋f＝＋＝1，所以f(i)＋f(2i)＋…＋f(2017i)＋f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝＝2017.答案：201715．设实数x，y，θ满足以...
