课时提升作业七全称量词存在量词一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,>1,所以不存在x0,使sinx0=.2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是()A.x∈R,2∀x-1>0B.x∈N∀*,(x-1)2>0C.x∃0∈R,lgx0<1D.x∃0∈R,tanx0=2【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:A∃0∈R,sin2+cos2=;p2:A∃0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:x∈[0,π],∀=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=.其中假命题是()A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题.1因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.因为==|sinx|,而x∈[0,π],所以sinx≥0,所以=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0≠,所以命题p4为假命题.3.(2016·金华高二检测)命题p:x∃0∈N,<;命题q:a∈(0,1)∪(1,+∞),∀函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.因为x3
0成立;②存在一个实数x0,使不等式-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0,所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.所以①正确,②③错误.答案:①5.当命题(1)x∈R,sinx+cosx>m,(2)x∀∃0∈R,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1),(2).【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin≥-,又因为∀x∈R,sinx+cosx>m为真命题,所以只要m<-即可.所以所求m的取值范围是(-∞,-).2(2)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin∈[-,],又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m为真命题,所以只要m<即可,所以所求m的取值范围是(-∞,).答案:(1)(-∞,-)(2)(-∞,)三、解答题6.(10分)(教材P28T5改编)判断下列命题的真假:(1)x∈N,x∀2>0.(2)圆x2+y2=r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是r.(3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3.(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0.(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:满足方程2x+4y=3.(4)真命题:当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是()A.m∃0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.m∃0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.m∈R,∀函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.m∈R,∀函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.只有当m=0时,f(x)=x2(x∈R)是偶函数,故A正确,C,D不正确;又二次函数不可能为奇函数,故B不正确.2.(2016·衡阳高二检测)设命题p:x∃0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+2>0对任意x∈R3恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,0)C.[0,4)D.(0,4)【解题指南】若p为真,且p或q为真,则可知命题p和q都为假命题,从而求出参数a的取值范围.【解析】选B.由命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0可知,Δ≥0,则a≤-2或a≥1,对于命题q,因为x∈R,ax2-ax+2>0恒成立,所以或a=0,即0≤a<4.由题意知p与q都为假命题,所以-2
