（新课标）高考数学大一轮复习 第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1．(2015·诸暨质检)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－∞，－4]∪B．C.D．答案：A解析：如图所示， kPN＝＝，kPM＝＝－4，∴要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN，当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，即k≥或k≤－4，故应选A.2．(2015·济南一模)曲线y＝|x|与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：D解析：y＝|x|的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，由图可知，当－1≤k≤1时，没有交点；当k<－1或k>1时，有一个交点．3．(2015·秦皇岛一模)若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率是()A．－B．C．－D．答案：A解析：由题意，可设直线l的方程为y＝k(x－1)－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解，得M，N.又因为MN的中点是P(1，－1)，所以解得k＝－.4．(2015·哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°答案：D解析：由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，知f(0)＝f，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为135°.5．(2015·伊春一模)直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B．(0，π)C.D．∪答案：D解析：直线xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα， －1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.当0≤k≤1时，倾斜角的范围是；当－1≤k<0时，倾斜角的范围是.综上，倾斜角的取值范围是∪，故应选D.6．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案：B解析：设直线的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，则有＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝3，b＝6时取“＝”．∴直线方程为2x＋y－6＝0.故应选B.7．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直线是()答案：C解析： f(x)＝ax，且x<0时，f(x)>1，∴01.又 y＝ax＋在x轴、y轴上的截距分别为－和，且>，故C项符合要求．故应选C.8．(2015·济宁模拟)若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足()A．m≠0B．m≠－C．m≠1D．m≠1，m≠－，m≠0答案：C解析：由题意得2m2＋m－3，m2－m不能同时为0.故应选C.9．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0答案：B解析：当直线过原点时，方程为2x－5y＝0；不过原点时，可设其截距式方程为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出a＝6.即直线方程为2x＋y－12＝0.故应选B.10．若点P(1,1)是圆x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－2y＋1＝0B．x＋2y－3＝0C．2x＋y－3＝0D．2x－y－1＝0答案：A解析：根据题意可知直线AB与PC垂直，故kAB＝－＝，从而得直线AB方程为y－1＝(x－1),整理得直线AB方程为x－2y＋1＝0.故应选A.二、填空题11．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________．答案：－解析：由题意知＝，整理得2a＋2b＝－ab.∴＋＝－.12．如图，点A，B在函数y＝tan的图象上，则直线AB的方程为________．答案：x－y－2＝0解析：由图象可知A(2,0)，B(3,1)，由两点式得直线的方程为＝，整理得x－y－2＝0.13．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．答案：3解析：线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，即y＝4－x，代入xy得xy＝－x2＋4x＝－2＋3，所以由二次函数性质知，当x＝时，xy的最大值等于3.14．已知点P(0,2)，A(3,2)，B(0，－1)，在线段AB上任取一点M，则直线MP的倾斜角α≥的概率为________．答案：解析：由题意知直线AB的方程为y＝x－1，直线MP的倾斜角α＝时，斜率为－1，此时直线MP的方程为y＝－x＋2，解方程组得交点N，当点M在线段AN上时，直线MP的倾斜角α≥，由于|AN|＝，|AB|＝3，故...