高中数学 2.2数的扩充同步精练 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学试题VIP免费

数的扩充练习1．1629年，古拉尔出版的著作______中明确主张：负数和正数具有同等的地位；负数可以作为方程的根．()A．《算学启蒙》B．《算术三篇》C．《代数新发现》D．《大法》2．中国是世界上对负数认识最早的国家，负数是在《________》中首先出现的．3．________发明了“0”，“0”的发明对世界文明作出了杰出贡献．4．阐述高斯在复数方面作出的贡献．5．收集数码“0”产生的曲折传奇过程．6．毕达哥拉斯学派基本的信条是“万物皆数”，你能收集到相关的一些内容吗？参考答案1．答案：C2．答案：九章算术3．答案：印度4．答：高斯提出了所有复数都可以用复平面上的点来表示，所以后人把“复平面”也称作高斯平面．高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础．5．答：“0”起源于古印度．早于公元前2000年，印度一些古文献便有记载．在古印度，“0”读作“苏涅亚”，表示“空的位置”的意思．可见，古印度人把一个数中缺位的数字称为“苏涅亚”之后，“0”这个数从印度传入阿拉伯，阿拉伯人把它翻译成“契弗尔”，仍然表示“空位”的意思．后来又从阿拉伯传入欧洲．直到现在，英文的“cipher”仍有“0”的含义．“0”这个数码在传入欧洲的过程中，还有一段十分生动而又令人气愤的故事呢！大约在公元7世纪，一位罗马学者从印度记数法中发现了“0”这个符号，他高兴得不得了，逢人便说这是个好办法，并把印度人使用“0”的方法向大家介绍．后来一段时间，这件事被罗马教皇知道了，教皇大发雷霆，严厉地斥责道：神圣的数是上帝创造的．在上帝创造的数中没有“0”这个怪物．如今谁要是把它引进来，这是明目张胆地亵渎上帝！于是便传令把这位罗马学者抓起来，对他施以残酷的夹指的刑罚，使这位学者的手再也不能握笔了．就这样“0”被反动保守的罗马教皇明令禁止了．但是使用“0”确实有许多方便之处，尤其是在记数、运算、读数、列式等数学实践中．为此罗马的数学家们不顾皇家法律约束，仍然在实践中偷偷地使用“0”，这才使罗马数学的进展没有推迟得太晚.相对来说，我国在“0”的引入却比较顺利．这是因为我国使用十进制记数法的历史比较悠久，对“0”的认识也特别早．我国古代没有“0”这个数码．当遇到有表示“0”的意思时也遵照很多国家和民族的通用办法，采用“不写”或者“空位”的办法来解决．如把101记作“一百□一”，可见当时是用“□”表示空位的．后来为了书写方便，便将“□”顺笔改写为“0”形进而表示“0”的数码．根据史料记载，到南宋时期的一些数学家已开始使用“0”来表示数字的空位了．由此可见，“0”这个符号的产生，最初不是为了表示“无”而是为了弥补十进位值记数法中的缺位．6．答：“万物皆数”的信念使毕达哥拉斯学派相信，“数”是宇宙的来源，自然现象可以通过数学来理解．他们对数进行深入的研究，认为数是音乐和谐的基础，阐明了单弦的调和乐音与弦长的关系，成为音乐理论的始祖．毕达哥拉斯学派非常注意数与图形的关系，认为数的多寡及形状决定着一切自然物体．他们研究的“形数”包括三角形数、正方形数、五边形数等，这些数被看作是某些几何图形中点的数目，如图所示．三角形数为1,1＋2,1＋2＋3，…，或由序列1＋2＋3＋…＋n＝表示的数．正方形数为1,1＋3,1＋3＋5，…，或由序列1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2表示的数．五边形数为1,1＋4,1＋4＋7，…，或由序列1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝表示的数．这是一些等差序列．用同样的方式可以定义所有的多边形数．毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，充分体现出数与形的结合，强烈地反映出他们将数作为几何思维元素的精神，并且由于数形结合的观点而推动了几何学的抽象化倾向．不可公度量的发现对古希腊的数学观点有极大的冲击．这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比表示，反之数却可以由几何量来表示．毕达哥拉斯学派所推崇的“万物皆数”此时遇到了前所未有的困难，整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位．同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的．从此希腊人开始由“自...