山东省泰安市2020届高三数学第五次模拟考试（全国模拟）试题本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足A.B.2C.D.82.已知集合，则A.B.C.D.3.已知集合则A.B.C.D.4.的展开式中，的系数为A.2B.C.3D.5.函数的图象关于y轴对称，则函数的部分图象大致为6．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为(取近似值3.14)A.0.012B.0.052C.0.125D.0.2357.已知函数，若等差数列的前项和为，且A.B.0C.2020D.40408.在四面体，二面角的平面角为150°，则四面体ABCD外接球的表面积为A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行．国人万众一心，众志成城，防控疫情、复疫情防控期间某企业复工职工调查工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是A．B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到80名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名10.已知向量，下列说法正确的是A.B.向量方向上的投影为C.D.的最大值为211.已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为C.的最小值为D.过点F的圆E的切线斜率为12.已知函数，则下列结论中，正确的有A.是的最小正周期B.在上单调递增C.的图象的对称轴为直线D.的值域为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线处的切线与直线平行，则_________.14.已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切值为________.15．CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会．2020CES消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办．在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场．若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种．16．已知点分别为双曲线的左、右焦点，点A，B在C的右支上，且点恰好为的外心，若，则C的离心率为__________．四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为．且满足_________．(1)求sinC；(2)已知的外接圆半径为，求△ABC的边AB上的高．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的项和．19....
