高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式检测（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b为实数,则a>b>0是a2>b2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a>b>0,则一定有a2>b2.而a2>b2不一定有a>b>0,例如a=-4,b=1.答案：A2函数y=log2(x+1x-1+5)(x>1)的最小值为()A.-3B.3C.4D.-4解析：由x>1,知x-1>0,则y=log2(x+1x-1+5)=log2(x-1+1x-1+6)≥log2(2+6)=log28=3,当且仅当x-1¿1x-1,即x=2时,等号成立.故所求最小值为3.答案：B3若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8解析：由|ax+2|<6得-80时,−8a9,3a<30.所以9¿3a2≤a+b≤3a<30,即92,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足()A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3解析：A={x|a-1b+2或x2,其中正确的不等式有()A.①②B.②③C.①④D.③④解析： 1a<1b<0,∴0>a>b,③不正确. 0>a>b,∴a+b<0,ab>0.2故a+ba>b,得|a|<|b|,即②不正确. ba+ab−2=(a-b)2ab>0,∴ba+ab>2,即④正确.答案：C8若1¿1a<1b,则下列结论不正确的是()A.logab>logbaB.|logab+logba|>2C.(logba)2<1D.|logab|+|logba|>|logab+logba|解析：方法一(特殊值法):由1¿1a<1b,知0logaa=1,01,则logab+2logbc+4logca的最小值为()A.2B.4C.6D.8解析：由题得logab,logbc,logca>0,则logab+2logbc+4logca≥33√logab·2logbc·4logca=33√8·lgblga·lgclgb·lgalgc=6,当且仅当a=b=c时,等号成立.答案：C10设01的解集是.解析：原不等式等价于x-1x+2>1①,或x-1x+2←1②.由①得x-1x+2−1>0,x-1-x-2x+2=-3x+2>0,即x<-2;由②得x-1x+2+1<0,即2x+1x+2<0,即(2x+1)(x+2)<0,解得-20)的最小值为.解析： x>0,∴f(x)=5x+20x2=52x+52x+20x2≥33√52x·52x·20x2=15,4当且仅当52x=20x2,即x=2时,等号成立.答案：1513已知α,β是实数,给出下列四个论断:①|α+β|=|α|+|β|;②|α-β|≤|α+β|;③|α|>2√2,∨β∨¿2√2;④∨α+β∨¿5.以其中的两个论断作为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是.解析：当①③成立时,|α+β|=|α|+|β|>4√2>5,故④成立.又由①,知αβ>0,故|α-β|≤|α+β|成立,即②成立.同理②③⇒①④.答案：①③⇒②④或②③⇒①④(写一个即可)14定义运算x·y¿{x,x≤y,y,x>y,若∨m−1∨¿·m=|m-1|,则m的取值范围是.解析：由题意,有|m-1|≤m⇔-m≤m-1≤m⇔m≥12.答案：[12,+∞)15已知不等式|x-3|¿12(x+a)...