第40课等比数列(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修5P49习题1改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2=9，a4=4，则数列{an}的通项公式an=.【答案】9·-223n【解析】设等比数列{an}的公比为q，则q2=42aa=49.又因为q>0，所以q=23，所以an=9·-223n.2.(必修5P49习题1改编)如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么b=，a·c=.【答案】-39【解析】由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9；b×b=9，且b与奇数项的符号相同，故b=-3.3.(必修5P58练习6改编)若对于实数x，有an=xn，则数列{an}的前n项和Sn=.【答案】001(1-)011-nxnxxxxxx，，，，，且【解析】当x=0时，Sn=0；当x=1时，Sn=n；当x≠0且x≠1时，Sn=(1-)1-nxxx.4.(必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为an=4×31-n，则数列{an}是数列.(填“递增”或“递减”)【答案】递减15.(必修5P67习题3改编)设{an}是等比数列，给出下列四个命题：①{2na}是等比数列；②{naan+1}是等比数列；③1na是等比数列；④{lg|an|}是等比数列.其中正确的命题是.(填序号)【答案】①②③【解析】④是等差数列.1.等比数列的定义及通项如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比.等比数列的通项公式：an=a1qn-1=1aq·qn(n∈N*)；推广：an=amqn-m.2.等比数列求和公式Sn=11(1-)11-1naqqqnaq，，，=11-11-1naaqqqnaq，，，.3.等比数列的性质设数列{an}是等比数列，公比为q.(1)若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则aman=apaq；(2)数列{kan}(k为非零常数)，1na，{kna}(k∈Z且为常数)也是等比数列；(3)每隔k项取出一项(k∈N*)，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列；(4)若{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…仍组成等比数列(各项不为0).2【要点导学】要点导学各个击破等比数列的基本量运算例1(2015·苏锡常镇、宿迁一调)已知等比数列{an}的各项均为正数，若a4=22a，a2+a4=516，求数列{an}的通项公式.【思维引导】将a4=a2q2代入a4=22a，a2+a4=516，求出q及a2，再求an.【解答】设等比数列{an}的公比为q.因为a4=22a，所以a2q2=22a.又a2≠0，所以a2=q2.因为22a+a2-516=0，所以a2=14或a2=-54(舍去)，所以q2=14.又q>0，所以q=12，所以an=a2qn-2=qn=12n.【精要点评】此题主要考查等比数列的通项公式.求等比数列的通项就是要求基本量a1和q，要注意q=1的情况.【高频考点·题组强化】1.(2015·广东卷)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+26，c=5-26，则b=.【答案】1【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2=ac=(5+26)(5-26)=1.又因为b>0，所以b=1.32.(2016·苏州期中)已知等比数列{an}的公比大于1，若a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=.【答案】4【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意知411311-15-6aqaaqaq，，解得112aq，或1-1612aq，(舍去)，故a3=a1q2=1×22=4.3.(2014·扬州一模)设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a5+2a10=0，则2010SS=.【答案】54【解析】设等比数列公比为q，则由a5+2a10=0，得q5=-12，所以2010SS=201101(1-)1-(1-)1-aqqaqq=1+q10=1+14=54.4.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，那么91078aaaa=.【答案】3+22【解析】依题意可得2×312a=a1+2a2，即a3=a1+2a2，则有a1q2=a1+2a1q，可得q2=1+2q，解得q=1+2或q=1-2(舍去)，所以91078aaaa=89116711aqaqaqaq=231qqq=q2=3+22.5.(2015·全国卷)在数列{an}中，已知a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn=126，则n=.【答案】6【解析】由a1=2，an+1=2an可知数列{an}为等比数列，公比为2，所以Sn=2(1-2)1-2n=126，得n=6.4等比数列的通项公式例2设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2(n∈N*)，若bn=an+1-2an，求数列{bn}的通项公式.【思维引导】由Sn+2=4an+1+2，an+2=Sn+2-Sn+1=4(an+1-an)，得an+2-2an+1=2(an+1-2an)，所以bn+1=2bn，再求出首项b1=3≠0，判定{bn}是公比为2的等比数列.【解...
