高中数学 2.2.2《反证法》测试 新人教B版选修2－2VIP免费

反证法一、选择题1．下列说法不正确的是（）Ａ．综合法是由因导果的顺推证法Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法Ｃ．综合法与分析法都是直接证法Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：Ｄ2．证明不等式2736的最适合的方法是（）Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法答案：Ｂ3．用反证法证明“如果ab，则33ab”假设的内容是（）Ａ．33abＢ．33abＣ．33ab且33abＤ．33ab或33ab答案：Ｄ4．若abc，，是不全相等的实数，求证：222abcabbcca．证明过程如下：abcR，，∵，222abab∴≥，222bcbc≥，222caac≥，又abc，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()abcabbcac，222abcabbcca∴．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法答案：Ｂ5．已知直线ab，是异面直线，直线ca∥，那么c与b的位置关系（）Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线答案：Ｃ6．使不等式11ab成立的条件是（）Ａ．abＢ．abＣ．ab，且0abＤ．ab，且0ab用心爱心专心答案：Ｄ二、填空题7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的”．答案：三个内角都小于60°8．已知00lglg22abababmn，，，，则m与n的关系为．答案：mn≤9．当00ab，时，①11()4abab≥；②22222abab≥；③abab≥；④2ababab≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）答案：①②③10．设()(0)yfxxxR，对任意非零实数1x，2x均满足1212()()()fxxfxfx，则()fx为函数．（填“奇”或“偶”）答案：偶11．已知平面，和直线m，给出条件：①m∥；②m；③m；④；⑤∥．（1）当满足条件时，有m∥，（2）当满足条件时，有m．（填所选条件的序号）答案：③⑤，②⑤12．设函数()lgfxx，若0ab，且()()fafb，则ab．答案：(01)，三、解答题13．已知数列na为等差数列，公差1d，数列nc满足221()nnncaanN．判断数列nc是否为等差数列，并证明你的结论．用心爱心专心答案：是．证明：由条件1(1)naan，则2211221nnncaana．所以12nncc，所以数列nc为等差数列．14．求证抛物线22(0)ypxp，以过焦点的弦为直径的圆必与2px相切（用分析法证）．证明：（如图）作AA，BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线．要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证12MMAB，由抛物线的定义：AAAF，BBBF，所以ABAABB，因此只需证1()2MMAABB．根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．所以过焦点的弦为直径的圆必与2px相切．15．若下列方程：24430xaxa，22(1)0xaxa，2220xaxa，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．解：设三个方程均无实根，则有2122223164(43)0(1)4044(2)0aaaaaa，，．解得312211320aaaa，，或，，即312a．所以当1a≥或32a≤时，三个方程至少有一个方程有实根．用心爱心专心