【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．“所有金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电”这种推理方法属于________．【答案】演绎推理2．“若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°”若将其恢复成完整的三段论后，大前提是________________.【导学号：01580037】【答案】两直线平行，同旁内角互补3．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝______________.【解析】 f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝a－＝0，∴a＝.【答案】4．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为乙，丙．【答案】乙，丙5．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．【解析】①a＝0时，有2<0，显然此不等式解集为∅.②a≠0时需有⇒⇒所以0
)，所以不是“A型直线”；③把y＝－x＋3代入＋＝1并整理得7x2－24x＋24＝0.Δ＝(－24)2－4×7×24<0，所以y＝－x＋3不是“A型直线”．【答案】①④8．“如图2114，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．图2114证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________(填序号)．【解析】由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．【答案】③二、解答题9．用三段论证明通项公式为an＝cqn(c，q为常数，且cq≠0)的数列{an}是等比数列．【证明】设an＋1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提)，因为＝＝q(常数)(小前提)，所以{an}是等比数列．(结论)10．已知a>0且函数f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．【解】由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对x∈R恒成立，即＋＝＋，所以＋a·2x＝＋，整理得(2x－2－x)＝0，必有a－＝0.又因为a>0，所以a＝1.能力提升]1．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则a的取值范围是________．【解析】由定义，得(x－a)(1－x－a)<1，∴x2－x＋a－a2＋1>0对x∈R恒成立，故Δ＝1－4(a－a2＋1)<0，∴－
