[练案4]第二章函数、导数及其应用第一讲函数及其表示A组基础巩固一、单选题1．(2020·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是(B)A．f(x)＝，g(x)＝x－1B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1C．f(x)＝，g(x)＝·D．f(x)＝x，g(x)＝[解析]若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，排除A；对于选项C：因为f(x)＝，g(x)＝·的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C；对于选项D：因为f(x)＝x，g(x)＝的定义域分别为R，{x|x≠0}，定义域不同，排除D；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.2．若函数f(x)满足f(1－lnx)＝，则f(2)等于(B)A．B．eC．D．－1[解析]设1－lnx＝2，解得x＝，∴f(2)＝e，故选B.3．已知f()＝＋，则f(x)等于(C)A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)[解析]设＋1＝t，f()＝f(1＋)＝1＋＋＝(1＋)2－(＋1)＋1，∴f(t)＝t2－t＋1(t≠1)．故选C.4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(B)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x[解析]用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.5．(2020·河北邢台摸底)下列函数满足f(log32)＝f(log23)的是(C)A．f(x)＝2x＋2－xB．f(x)＝x2＋2xC．f(x)＝D．f(x)＝[解析]由于log32＝，故问题等价于满足f(x)＝f()的函数．对于A选项，f()＝2＋2－≠f(x)，不符合题意．对于B选项，f()＝＋≠f(x)．不符合题意．对于C选项，f(x)＝x＋，f()＝＋x＝f(x)，符合题意．对于D选项，f()＝＝≠f(x)，不符合题意．故选C.6．(2020·陕西四校联考，11)已知函数f(x)＝且f(0)＋f(3)＝3，则实数a的值是(B)A．1B．2C．3D．4[解析]由题意知f(0)＝2，因为f(0)＋f(3)＝3，所以f(3)＝1，所以f(3)＝lg(3a＋4)＝1，解得a＝2.故选B.7．(2020·新疆乌鲁木齐一诊)函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为(A)A．(1,2)B．(－∞，)C．(1，)D．[2，＋∞)[解析]当x<2时，不等式f(x)>1即ex－1>1，∴x－1>0，∴x>1，则1
1，即－log3(x－1)>1，∴00时，B中的图象与垂直于x轴的直线有两个交点，显然不满足函数的概念，故选A、C、D.9．(必修1P25B组T2改编)若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象不可能是(ACD)[解析]由函数的定义知只有B选项是符合题意的函数，其它都不是，故选A、C、D.10．(2020·福建福清校际联盟期中改编)定义函数f(x)，g(x)如下表：x2017f(x)0127g(x)7210则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是(CD)A．0B．1C．2D．7[解析]由表格可以看出，当x＝0时，g(0)＝2，f(g(0))＝f(2)＝0，同理g(f(0))＝g(1)＝1，不满足f(g(x))>g(f(x))．当x＝1时，f(g(1))＝f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝7，不满足f(g(x))>g(f(x))．当x＝2时，f(2)＝0，g(2)＝7，f(g(2))＝f(7)＝7.同理g(f(2))＝g(0)＝2.满足f(g(x))>g(f(x))．当x＝7时，f(g(7))＝f(0)＝1，g(f(7))＝g(7)＝0，满足f(g(x))>g(f(x))．故选C、D.三、填空题11．(2020·衡阳模拟)已知f(＋1)＝lgx，则f(x)＝lg(x>1).[解析]令＋1＝t，得x＝，代入得f(t)＝lg，又x>0，所以t>1，故f(x)的解析式是f(x)＝lg(x>1)．12．(2020·衡水调研)函数f(x)＝则f()＝－2；方程f(－x)＝的解是－或1.[解析]f()＝log2＝－2；当x<0时，－x>0，由f(－x)＝log2(－x)＝，解得x＝－，当x>0时，－x<0，由f(－x)＝2－x＝，解得x＝1.13．(2020·湖北荆州模拟)已知函数f(x)＝若f(f(1)>3a2，则a的取值范围是__(－1,3)__.[解析]由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1
