2009年哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校第三次高考模拟联考数学试题（理科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．2．在的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一动圆过点的方程为（）A．B．C．D．4．正项等比数列的值为（）A．100B．10000C．1000D．105．某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）A．162种B．108种C．216种D．432种6．已知的解集是（）A．B．C．（—1，1）D．7．若等于（）A．3B．C．D．8．函数的取值范围是（）A．B．C．D．（1，4）9．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且的值为（）A．B．C．D．10．若实数仅在点（2，0）处取最小值，则实数a的范围是（）A．（1，3）B．（）C．（0，3）D．（0，1）11．定义在R上的函数都有的值为（）A．2B．—2C．4D．012．已知一个四面体ABCD中除AD外其它5条棱长都等于则当它的体积最大时，A，D两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13．已知的值是。14．在曲线的切线中，经过点（1，1）的切线方程是。15．设随机变量ξ服从正态分布=。16．四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知向量（1）若的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。2218．（本小题满分12分）中日乒乓球对抗赛双方各出五名运动员，双方按事先安排好的顺序出场，双方先由一号队员比赛再由二号队员比赛，依次类推，只要某一方获胜三局则比赛结束。中方为了赢下比赛同时起到练兵的效果，所以一号、二号、五号队员是有经验的老队员，三号、四号是没有经验的年轻队员。已知中方一号、二号、五号队员获胜的概率为0.8，三号、四号队员获胜的概率为0.5.（1）求中方以3：1赢下比赛的概率；（2）设比赛结束所需的局数为ξ，求ξ的分布列和期望。19．（本小题满分12分）已知数列（1）计算；（2）求（3）数列都有的取值范围。20．（本小题满分12分）在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B的平面角的大小为45°，设E，F分别是线段AB，PD的中点。（1）求证：AF//平面PEC；（2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小；（3）求点D到平面PEC的距离。21．（本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（1）求的取值范围；（2）若实数都单调，求t的最小值。2222．（本小题满分12分）如图，已知抛物线轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点的圆为⊙O′，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD。（1）求⊙O′的方程和直线BD的方程；（2）抛物线上是否存...
