板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语命题点一集合及其运算1．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝()A．∅B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析：选C U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}．2．(2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}解析：选B 全集为R，B＝{x|x≥1}，∴∁RB＝{x|x＜1}． 集合A＝{x|0＜x＜2}，∴A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝()A．(－1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,2)解析：选A根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．4．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析：选C A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：选A将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.6．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.答案：1命题点二充要条件1．(2016·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A f(x)＝x2＋bx＝2－，当x＝－时，f(x)min＝－，又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝2－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b21－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A.2．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0⇔S4＋S6＞2S5.3．(2015·浙江高考)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0⇒/ab＞0；当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0⇒/a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．4．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由＜，得0＜x＜1，则0＜x3＜1，即“＜”⇒“x3＜1”；由x3＜1，得x＜1，当x≤0时，≥，即“x3＜1”⇒/“＜”．所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要条件．5．(2017·天津高考)设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A法一：由＜，得0＜θ＜，故sinθ＜.由sinθ＜，得－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z，推不出“＜”．故“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件．法二：＜⇒0＜θ＜⇒sinθ＜，而当sinθ＜时，取θ＝－，＝＞.故“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件．6．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，2所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b，得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．命题点三四种命题及其关系1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．...
