（新课标）高考数学总复习 课后作业（六十五）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习课后作业（六十五）文新人教A版1．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连接OC.D为圆O上一点，且AD∥OC.(1)求证：CO平分∠DCB；(2)已知AD·OC＝8，求圆O的半径．2．(2015·湖南高考)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.3．(2015·陕西高考)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA;(2)若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直径．4.(2016·开封模拟)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E;(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．5.(2016·邢台模拟)如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．(1)求证：DE∥AB；(2)求证：AC·BC＝2AD·CD.6．(2016·唐山模拟)如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.(1)求证：BC∥DE；(2)若D，E，C，F四点共圆，且＝，求∠BAC.答案1．解：(1)证明：连接OD，BD，∵AB是直径，∴AD⊥BD，∴OC⊥BD.设BD∩OC＝E，OD＝OB，OE＝OE，∴△BOE≌△DOE，∴BE＝DE，同理，△CBE≌△CDE，∴∠BCO＝∠DCO，∴CO平分∠DCB.(2)∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵AD∥OC，∴∠DOC＝∠ODA，∴∠DOC＝∠OAD，∴Rt△BDA∽Rt△CDO.∴AD·OC＝AB·OD＝2OD2＝8.所以所求圆的半径为2.2．证明：(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四边形的内角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO.3．解：(1)证明：因为DE为⊙O的直径，所以∠BED＋∠EDB＝90°.又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，从而∠CBD＝∠BED.又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(2)由(1)知BD平分∠CBA，则＝＝3.又BC＝，从而AB＝3.所以AC＝＝4，所以AD＝3.由切割线定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6，故DE＝AE－AD＝3，即⊙O的直径为3.4.证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．5.证明：(1)如图，连接BD，因为D为的中点，所以BD＝DC.因为E为BC的中点，所以DE⊥BC.因为AC为圆的直径，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE.(2)因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB，则∠BCD＝∠DAC.又AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD.所以＝，AD·CD＝AC·CE，所以2AD·CD＝AC·BC.6．解：(1)证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，所以BC∥DE.(2)因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED，由(1)知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF.设∠DAC＝∠DAB＝x，因为＝，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰三角形ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝，所以∠BAC＝2x＝.