高中数学 第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理互动课堂 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理互动课堂苏教版选修2-2疏导引导1.演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式.演绎推理的主要形式,就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.三段论式推理常用的一种格式,可以用以下公式来表示：M-P(M是P)三段论推理的根据,用集合论的观点来讲,就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质P.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断——结论.演绎推理是一种必然性推理.演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系,因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的.但错误的前提可能导致错误的结论.在推理形式中,不论任何具体概念代入S、M与P,只要代入后的前提是正确的,那么代入后的结论也是正确的,这表明在演绎推理中,从正确前提出发,运用正确的推理形式,就必然得出正确的结论.2.就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.但数学结论、证明思路等的发现过程,主要靠合情推理.因此,我们不仅应当学会证明,也应当学会猜想.“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的.亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想.例如欧几里得的《原本》就是一个典型的演绎系统,它从10条公理和公设出发,利用演绎推理,推出所有其他命题.像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法,称为公理化方法.公理化方法的精髓是：利用尽可能少的前提,推出尽可能多的结论.继《原本》之后,公理化方法广泛应用于自然科学、社会科学领域,例如牛顿以牛顿三定律为公理,运用演绎推理推出关于天体空间的一系列科学理论,建立了牛顿力学的一整套完整的理论体系.案例指出下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？如图，因为四边形ABCD是平行四边形.所以AB=CD，BC=AD.又因为△ABC和△CDA的三边对应相等.所以△ABC≌△CDA.【探究】这个证明过程包含着两个三段论推理.在第一个推理中，暗含着一个一般性原理“平行四边形的对边相等”，这个已被证明了的一般定理是大前提，“四边形ABCD是平等四边形”是小前提，把一般性原理用于前面的具体情况，于是得到结论“AB=CD，BC=AD”，在第二个推理中，大前提是已被证明了的一般定理“有三边对应相等的两个三角形全等”，小前提1是AB=CD，BC=AD，AC=CA，结论是△ABC≌△CDA.【规律总结】数学中的演绎法一般是以三段论式的格式进行的，三段论是由三个判断组成的，其中两个为前提，另一个是结论，第一个判断是提供性质的一般判断，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定义.如上例中的两个大前提分别是“平行四边形的对边相等”和“有三边对应相等的两个三角形全等”；第二个判断是和大前提有联系的特殊判断，叫做小前提，通常是已知条件或前面推理的第三个判断.如上例中的两个小前提分别是“四边形ABCD是平等四边形”(已知条件)和“△ABC和△CDA的三边对应相等”(前面推理的第三个判断)；第三个判断叫做结论，是联合前两个判断，根据它们的联系作出的新判断，如上例中的两个结论分别是“AB=CD，BC=AD”和“△ABD≌△CDA”.在推理论证的过程中，一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论式才能完成，大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的推理格式.活学巧用1.指出下面三段论的大前提、小前提和结论.①相同边数的正多边形都是相似的；②这两个正多边形的边数相同；③所以这两个正多边形也是相似的.解析：①是“大前提”,②是“小前提”,③是“结论”.点评：在三段论中，“大前提”提供了一般的原理原则，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”联合大前提与小前提，说明一般原则和特殊情况间的联系.我们早已能够自发地使用三段论法来进行推理,学了三段论法后我们要主动地理解和掌握这一推理方法.2.指出下面推理中的错误.(1)自然数是整数大前提-6是整数小前提所以-6...