高中数学 阶段质量检测（一）坐标系 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

阶段质量检测(一)坐标系(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1．在极坐标中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1与θ＝(ρ≥0)表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是()A．①③B．①C．②③D．③2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，－5)的极坐标是()A.B.C.D.3．已知点P的柱坐标为，则它的直角坐标为()A．(，1,1)B．(1,1,1)C．(，，1)D．(1,0,1)4．ρ＝2cosθ－2sinθ表示的曲线是()A．直线B．圆C．射线D．半圆5．曲线ρ2＋2ρ(3cosθ－2sinθ)＝0的对称中心的直角坐标是()A．(3,2)B．(2,3)C．(－3,2)D．(－3，－2)6．设点P的直角坐标为(4,4,4)，则它的球坐标为()A.B.C.D.7．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－48．在极坐标系中，圆ρ＝4cosθ＋4sinθ的圆心坐标是()A.B.C.D.9．在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值为()A．5B．6C．4D．310．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为()A．2B．6C．2D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．112．若曲线的极坐标方程为ρ＝tanθ·，则该曲线的直角坐标方程为________．13．在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．14．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(广东高考改编)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2的交点的直角坐标．16．(本小题满分12分)极坐标方程ρ＝－cosθ与ρcos＝1表示的两个图形的位置关系是什么？17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设椭圆的长轴长为10，中心为(3,0)，一个焦点在直角坐标原点．(1)求椭圆的直角坐标方程，并化为极坐标方程；(2)当椭圆过直角坐标原点的弦长为时，求弦所在直线的直角坐标方程．18.(本小题满分14分)如图所示，点P为直线x＋y＝1上的动点，O为原点，求正方形OPQR的顶点R，Q轨迹的极坐标方程，并化成直角坐标方程．答案1．选D在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定适合方程，故①是错误的；tanθ＝1不仅表示θ＝这条射线，还表示θ＝这条射线，故②亦不对；ρ＝3与ρ＝－3差别仅在于方向不同，但都表示一个半径为3的圆，故③正确．2．选B设点(－5，－5)的极坐标为(ρ，θ)，则tanθ＝＝，x<0，∴最小正角θ＝，ρ＝＝10.3．选B设点P的直角坐标为(x，y，z)．则有x＝rcosθ＝cos＝1，y＝rsinθ＝sin＝1，z＝1.∴点P的直角坐标为(1,1,1)．4．选B两边同乘以ρ得：ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ.2把ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得：x2＋y2－2x＋2y＝0，表示圆．5．选C原方程可化为：x2＋y2＋6x－4y＝0.即：(x＋3)2＋(y－2)2＝13.∴它的对称中心为(－3,2)．6．选A设点P的球坐标为(r，φ，θ)，则r＝＝8，tanθ＝＝＝1.又 x>0，∴θ＝. 4＝8cosφ，∴cosφ＝. 0≤φ≤π，∴φ＝.∴点P的球坐标为.7．选B如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，ρsinθ＝2表示直线y＝2，ρcosθ＝4表示直线x＝4，ρcosθ＝－4表示直线x＝－4，均不与圆相切，只有B符合．8．选A将原方程化成直角坐标方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心坐标为(2,2)，化成极坐标为.9．选C极坐标方程ρ＝3转化成直角坐标方程为x2＋y2＝9，所以圆心为(0,0)，半径为3，ρ(cosθ＋sinθ)＝2转化成直角坐标方程为x＋y＝2.则圆心...