陕西省临渭区10-11学年度高二数学上学期期未教学质量检测 理VIP免费

临渭区2010~2011学年第一学期期未教学质量检测高二数学(理科)试题(北师大版必修5、选修2－1)考试时间:2011-1-14一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命题是()A.存在x∈R,sinx≥1B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,D.所有的x∈R,sinx>12.已知a、b都是实数,那么"22ab"是"a>b"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若x>0,12()3fxxx的最小值为()A.12B.－12C.6D.－64.若等差数列{na}的前5项和5S=25,且2a=3,则7a=()A.12B.13C.14D.155.如果－1,a,b,c,－9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=－3,ac=9C.b=3,ac=－9D.b=－3,ac=－96.在△ABC中,已知a=2,b=3,∠B=60°,那么∠A等于()A.30°B.45°C.90°D.135°7.已知x、y满足约束条件5000xyxyy,则24zxy的最小值为()A.－15B.－20C.－25D.－308.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且3ABAC�,则C的坐标为()A.(72,－12,52)B.(83,－3,2)C.(103,－1,73)D.(52,－72,32)9.直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为()A.15B.25C.55D.25510.若抛物线C:24xy上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为()A.0B.1C.2D.411.若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12,则m的值为()A.3B.32C.43D.2312.双曲线上一点P到F1(0,－5),F2(0,5)的距离之差的绝对值为6,则双曲线的渐近线为()用心爱心专心1A.23yxB.32yxC.43yxD.34yx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=7,c=3,则∠B=14.不等式12xx的解集为15.已知F1,F2为椭圆221259xy的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若22||||12FAFB,则|AB|=16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图),AB段是跑道,BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位:km)18.(本小题满分10分)数列{}na中a1=8,a4=2,且满足2120nnnaaa(n∈N*),(1)求数列{}na通项公式;(2)设501250||||||Saaa,求50S.19.(本小题满分10分)在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=22,E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证:FG∥面ABCD(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.用心爱心专心220.(本小题满分10分)已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0),F2(1,0),点(1,32)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.参考答案一选择题(12×5=60)1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.B11.B12.D二、填空题(4×5=20分)13.56(150°)14.[－1,0)15.816.33三、解答题17.解:由图可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°C=45°由正弦定理:sinsinBCABAC00sinsin758sinsin45ABCABC∴BC=(43+4)km.同理AC=sinsinBABC,∴AC=4618.解:∵2120nnnaaa,∴122nnnaaa∴数列{an}是首项为a1=8的等差数列.∵a1=8,a4=2,∴41241aad∴1(1)210naandn(2)210nan≥0,n≤5∴数列{an}的前5项为正数,后面的45项为负数.501250||||||Saaa=a1+a2+…+a5+(－a6)+(－a7)+…+(－a50)=80290545209022用心爱心专心319.解:(1)证明:∵F、G分别为PC、PD的中点,∴在△PCD中,FG\s\do4(=)12CDFGCDFGABCDFGABCDCDABCD面面面(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系B(2,0,0),E(0,2,0)F(1,2,1),P(0,0,2),D(0,22,0)面BPA的法向量为:(0,22,0)AD�,设面BEF的法向量为m=(x,y,z)00mBEmBF��(,,)(2,2,0)0(,,)(1,2,1)0xyzxyz22020xyxyz,令2y,∴m=(1,2,－1)∴面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为:cosθ=422||||42mADmAD��∴θ=420解:(1)设椭圆E的方程为:22221xyab(a>b>0).∵c=1,∴221ab①点(1,32)在椭圆E上,∴221914ab②由①、②得:24a,b2=3,∴椭圆E的方程为:22143xy(2)cos30°=222121212||||||2||||PFPFFFPFPF,1212122||||32||||2PFPFPFPF用心爱心专心4∴|PF1||PF2|=12(2－3)120121||||sin302PFFSPFPF=1212(2－3)12=3(2－3)用心爱心专心5