第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.若角α的终边经过点P(1,❑√3),则cosα+tanα的值为()A.1+2❑√32B.-1+❑√32C.1+❑√32D.-1+2❑√32答案A角α的终边经过点P(1,❑√3),则x=1,y=❑√3,r=|OP|=2,所以cosα=xr=12,tanα=yx=❑√3,则cosα+tanα=1+2❑√32,故选A.2.若角α与β的终边关于x轴对称,则有()A.α+β=90°B.α+β=90°+k·360°,k∈ZC.α+β=2k·180°,k∈ZD.α+β=180°+k·360°,k∈Z答案C因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k·180°-α,k∈Z.所以α+β=2k·180°,k∈Z.3.下列选项中正确的是()A.sin300°>0B.cos(-305°)<0C.tan(-22π3)>0D.sin10<0答案D300°=360°-60°,则300°是第四象限角;-305°=-360°+55°,则-305°是第一象限角;因为-22π3=-8π+2π3,所以-22π3是第二象限角;因为3π<10<7π2,所以10是第三象限角.故sin300°<0,cos(-305°)>0,tan(-22π3)<0,sin10<0.故D正确.4.已知点P(sinx-cosx,-3)在第三象限,则x所在的区间可能是()A.(π2,π)B.(-π4,3π4)C.(-π2,π2)D.(-3π4,π4)答案D由已知,点P(sinx-cosx,-3)在第三象限,可得sinx-cosx<0,即sinx0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.6.若α=1560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=.答案120°或-240°解析因为α=1560°=4×360°+120°,所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z,令k=-1或k=0可得θ=-240°或θ=120°.7.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为.答案❑√3解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为❑√3r,所以❑√3r=αr,所以α=❑√3.8.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.答案(7+4❑√3)∶9解析设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则(R-r)sin60°=r,即R=(1+2❑√33)r.又S扇=12|α|R2=12×2π3×R2=π3R2=7+4❑√39πr2,∴S扇πr2=7+4❑√39,即扇形面积与其内切圆的面积之比为(7+4❑√3)∶9.9.已知1|sinα|=-1sinα,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点M(35,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解析(1)由1|sinα|=-1sinα,得sinα<0,由lg(cosα)有意义,可知cosα>0,所以α是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以(35)2+m2=1,解得m=±45.又α为第四象限角,故m<0,从而m=-45,sinα=yr=m|OM|=-451=-45.10.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求角α2的终边所在的象限;(3)试判断tanα2sinα2cosα2与0的大小关系.解析(1)由sinα<0知角α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tanα>0知角α的终边在第一、三象限,故角α的终边在第三象限,其集合为{α∨2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z}.(2)由2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π2<α20.理由如下:当角α2的终边在第二象限时,tanα2<0,sinα2>0,cosα2<0,所以tanα2sinα2cosα2>0;当角α2的终边在第四象限时,tanα2<0,sinα2<0,cosα2>0,所以tanα2sinα2cosα2>0.综上,tanα2sinα2cosα2>0.B组提升题组1.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是()A.若α,β是第一象限的角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限的角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,则tanα>tanβ答案D由三角函数线可知选D.2.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB长为半径作圆弧交OP于A点.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α弧度,则αtanα=.答案12解析设扇形的半径为r,则扇形的面积为12αr2,在Rt△POB,PB=rtanα,则△POB的面积为12r·rtanα,由题意得12r·rtanα=2×12αr2,∴tanα=2α,∴αtanα=12.3.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到...
