【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2014～2015·潍坊市五县期中)若f(x)＝sin－cosx，则f′(α)等于()A．sinαB．cosαC．sin＋cosαD．cos＋sinα[答案]A[分析]利用三角函数的导数公式，将导函数中的x用α代替，求出导函数值．[解析] f(x)＝sin－cosx，∴f′(x)＝sinx，∴f′(α)＝sinα，故选A.2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于()A.B．C．D．[答案]B[解析] f′(x)＝3ax2＋18x＋6，∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝.∴选B.3．(2014～2015·山师大附中高二期中)设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′()＝()A.B．－C．0D．[答案]A[解析] f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′()＝cos＋sin＝，故选A.4．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()A.B．C.D．1[答案]B[解析]对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)xn，令x＝1得在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)．令y＝0，得xn＝.则x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B.5．(2014～2015·合肥一六八中学高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝exC．y＝lnxD．y＝cosx－[答案]D[解析]由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，故A错；又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，∴B错；C中y＝lnx的定义域x>0，∴C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，∴选D.6．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()1A.B．π2C．2π2D．(2＋π)2[答案]A[解析]曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的顶点为O(0,0)，A(π，0)，C(π，－π)，∴三角形面积为.二、填空题7．(2015·陕西理，15)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________________．[答案](1,1)[解析]设f(x)＝ex，则f′(x)＝ex，所以f′(0)＝1，因此曲线f(x)＝ex在点(0,1)处的切线方程为y－1＝1×(x－0)，即y＝x＋1；设g(x)＝(x＞0)，则g′(x)＝－，由题意可得g′(xP)＝－1，解得xP＝1，所以P(1,1)．故本题正确答案为(1,1)．8．(2014～2015·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为____________．[答案](2，＋∞)[解析]由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f′(x)>0，解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．9．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________________．[答案]f(x)＝－x－ex＋1[解析]由题意可知，f′(x)|x＝－1＝－3，∴a＋be－1＝－3，又f(－1)＝2，∴－a＋be－1＝2，解之得a＝－，b＝－e，故f(x)＝－x－ex＋1.三、解答题10．求下列函数的导数：(1)y＝x(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)；(3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋.[解析](1) y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(2) y＝(＋1)＝－x＋x－，∴y′＝－x－－x－＝－.(3) y＝sin4＋cos4＝2－2sin2cos2＝1－sin2＝1－·＝＋cosx，∴y′＝－sinx.(4) y＝＋＝＋＝＝－2，∴y′＝′＝＝.一、选择题11．(2014～2015·长春市期末调研)已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为()A．－eB．e2C．－D．[答案]D[解析]y′＝＝k，∴x＝，切点坐标为，又切点在曲线y＝lnx上，∴ln＝1，∴＝e，k＝.12．(2014～2015·山师附中高二期中)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]C[解析]由条件知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.13．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.B．0C．钝角D．锐角[答案]C[解析]y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角，选C.14．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2016(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．...
