ABCDANM18平行四边形1.在ABCD中，∠A=40°，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=_________.变式：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：3：3：1B.2：3：2：3C.3：1：1：3D.1：1：2：2变式：在ABCD中，∠B—∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是（）A.95°，85°，95°，85°B.85°，95°，85°，95°C.105°，75°，105°，75°D.75°，105°，75°，105°变式：如图，ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．2.如图，在ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，（1）若∠MCN=40°，则∠B=_______.（2）若ABCD的周长是36cm，CM=4cm，CN=5cm.求：（1）AD的长.（2）这个四边形的面积.变式：如图，在ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm。则AD和BC之间的距离为__________.3.如图，ABCD的周长是28，△ABC的周长是22，则AC的长为（）A.6B.14C.11D.8变式：在ABCD中两条对角线交于点O，AC=24，BD=38，BC=28，则△OAD的周长为_________.变式：在ABCD中两条对角线交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是_____________.BDAC第2题图E第2题变式图EBACDABCDA变式：在ABCD中两条对角线交于点O，其周长为16，且△AOB的周长与△AOD的周长小2，则边AB=__________,BC=___________.4.ABCD的边AB=12，AD=18，则对角线AC的取值范围是_____________.变式：在ABCD中，对角线AC=12，BD=10，则边AB的取值范围是_______________.5.已知：如图，在ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.变式：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE相交于CD上的一点E，则（1）∠AEB=__________;（2）若AE=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为___________;（3）若在DE上存在点P，则点P到AB的距离为__________.6.如图①，ABCD的面积为2，两条对角线AC与BD相交于点O，则（1）△AOB面积为_________；（2）过点O作直线EF分别交AD、BC与点E、F（如图②），则OE与OF长度的大小关系________；（3）再过点O作直线MN分别交AB、DC与点M、N（如图③），图中阴影部分面积为____________.EBDAC第3题图CBAOD第3题变式图EBDAC第5题图第5题变式图FECBAODCBAODMNFECBAODOEAFA变式：点E是ABCD内任意一点，若SABCD=10，则△AED与△BEC的面积之和为_________.7.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A(-2，0)，B(4，0)，D(0，3)，另一顶点C在反比例函数上，则k=_________.8.已知，四边形ABCD中AD∥BC，则再添加一个条件:_____________可判定四边形ABCD为平行四边形.9.如图所示，平行四边形ABCD的边AB和CD上分别存在两点E、F，BE=DF,求证：四边形BEDF是平行四边形.（常见变式）10.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AB的中点，连接ED，并延长使DF=DE，连接CF.求证：四边形ACFE是平行四边形.变式：如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为边AD和BC重点，（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）当∠C=60°，BC=2AB，MN=1，求BD的长.BDACBDAC第6题图①第6题图②第6题图③E第6题变式图第7题图BDACAAEDAFBACA第9题图11.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，CD=BF，求证：四边形CDEF是平行四边形.变式：如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.（1）试说明AC=EF;（2）求证，四边形ADFE是平行四边想.12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向点D以1cm每秒的速度运动，到点D即停止.点Q自点C向点B以2cm每秒的速度运动，到点B即停止.直线PQ截梯形为两个四边形.问：当点P、Q同时出发，几秒后其中一个四边形是平行四边形？第10题图第11题图第11题变式图第10题变式图第12题图DA二、对边平行且相等C.三、对角线互相平分四、周长问题：五、中心对称面积问题：面积桥的应用：六、翻折问题∠ADCBOCBAODBDAC第9题图
