理科数学参考答案一、选择题：BDCDADCBCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若0x，则21x14.[1,)15.3416.9三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1）设等差数列na的公差为d，由题意得：41123333aad。………………………………………1分所以1(1)3(1,2,)naandnn，………………………………3分设等比数列nnba的公比为q，由题意得：344112012843baqba，……………………………………4分解得2q．所以1111()2nnnnbabaq，从而132(1,2,)nnbnn。………………………………6分（2）由（1）知，132(1,2,)nnbnn数列3n的前n项和为3(1)2nn，……………………………………8分数列12n的前n项和为1212112nn，所以数列nb的前n项和为3(1)212nnn.………………………………10分18.解：（1）由()(3)0xaxa且0a，可解得3axa，………1分当1a时，条件p：13x，…………………………………………2分由2560xx，可得条件q：23x，………………………………4分由又“pq”为真，得p真且q真，所以实数x的取值范围是23x．…………………………………………6分（2）由q是p的充分条件，可得qp，………………………………8分从而有2,33,aa即12a，…………………………………………11分所以实数a的取值范围是12a．……………………12分19.解：（1）由题设条件及正弦定理可得23sinsinsin3BAB，………1分因为sin(0,1)B，且角A为锐角，所以3sin2A，3A．…………………………………………3分再由正弦定理得：2sin2B，…………………………………………5所以4B或34（舍去）．…………………………………………6分注：本题也可以直接得出2sin2B，又因为ab，所以4B．（2）由（）得：3A，133sin242ABCSbcAbc，…………7分所以2bc，…………………………………………8分又因为3,bcbc，所以2,1bc．………………………………………………………………12分20.解：（1） PA平面ABCD，AB平面ABCD，AC平面ABCD，∴PAAC，PAAB，且ACAB．…1分以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；则(1,2,0)D，(0,0,2)P，(1,0,0)C，∴1(,1,1)2E，……………………2分∴1(,1,1)2AE�，(1,0,0)AC�，设平面AEC的法向量为1(,,)nxyz�，则10,20,xyzx取1y，得1(0,1,1)n�．…………………………………4分又(0,2,0)B，所以(0,2,2)PB�． 1220PBn�，∴1PBn�，又PB平面AEC，因此PB平面AEC．………………………………6分（2）因为平面BAC的一个法向量为(0,0,2)AP�，…………………7分由（）知：平面AEC的法向量为1(0,1,1)n�，设二面角EACB的平面角为（为钝角），则12cos|cos|2nAP�，得：34．……………………………11分所以二面角EACB的大小为34．………………………………12分21.解：（1）由题意得：1.5(500)(10.5%)1.5500xx．…………………2分整理得：23000xx，……………………………………3分故0300x．……………………………………4分（2）由题意知，生产线B的利润为131.5()1000axx万元，…………………5分技术改进后，生产生A的利润为1.5(500)(10.5%)xx万元，…………………6分则131.5()1.5(500)(10.5%)1000axxxx恒成立，………………………7分∴235001252xaxx，且0x，∴50031252xax．………………………………………………………9分 5004125xx，当且仅当250x时等号成立，………………………………11分∴05.5x，∴a的最大值为5.5．…………………………………………………12分22.解：（1）由椭圆的定义知442a，2a.………………………………1分由cea知22=12cea，……………………………………………………2分∴22222211bac（），∴椭圆C的方程为2212xy.……………………………………4分（...
