高中数学 每日一题（4月24日-4月30日）文 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

4月24日命题的真假判断高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【参考答案】D【试题解析】只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．故选D．【解题必备】（1）给出一个命题，要判定它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．（2）判断命题真假的试题，命题形式较为灵活，可以是定义、定理、公理、公式真假的判断，也可以是基本问题解答正误的判断；对于表面上不是“若p，则q”形式的命题，一般需要适当改变它的表述，先找到条件和结论，再进行真假判断．（3）一般地，数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题；判断命题的真假时，一般根据当p成立时，q是否成立和当q成立时，p是否成立来判断．1．下列命题是真命题的为A．若mn，则mnB．若21m，则1mC．若11mn，则mnD．若mn，则22mn2．已知两条不重合的直线m，n与两个不重合的平面，，若m，n，则下列四个命题：①若∥，则mn；②若mn，则∥；③若mn∥，则；④若，则mn∥，其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．313．下列命题中：①若向量a，b满足0ab，则ab；②若ab，则11ab；③若2bac，则a，b，c成等差数列；④若2bac，则a，b，c成等比数列．其中真命题的个数为A．4B．3C．2D．11．C【解析】对于A，若0mn，则m，n无意义，故A不正确；对于B，若21m，则1m，故B不正确；对于C，由11mn，两边同时乘以mn可得mn，故C正确；对于D，若0nm，则22mn，故D不正确．故选C．2．C【解析】对于①，若∥，则m，因为n，所以mn，所以①正确；对于②，由mn，n，不能推出m，所以不能得出∥，②错误；对于③，若mn∥，则n，而n，由面面垂直的判定定理可得，所以③正确；对于④，若，又m，n，则直线m，n的位置关系不能确定，可能平行、相交或异面，④错误．故①③正确．故选C．3．D【解析】若0ab，也可能0a或0b，此时a与b不垂直，故①错误；若0a，0b，则11ab，故②错误；若2bac，则a，b，c成等差数列，③显然正确；若0cba，满足2bac，但a，b，c不能构成等比数列，故④错误．综上，真命题的个数为1．故选D．24月25日四种命题及其关系高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆给出命题：若函数()yfx是幂函数，则函数()yfx的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是A．0B．1C．2D．3【参考答案】B【试题解析】原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数()yfx的图象不过第四象限，则函数()yfx是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．故选B．【解题必备】（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．（2）因为互为逆否的两个命题同真同假，所以当原命题不易直接判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假．（3）解决命题及其相互关系类试题，需要注意：①明确命题的否定与否命题的区别及其格式，命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定；②要正确对条件和结论进行“否定”，尤其是含有不等号的问题，容易误以为“”的否定是“”导致错解．1．命题“若一个数是负...