5．3复数的四则运算一、基础达标1．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于()A．0B.＋iC.－iD.－i答案C解析z1＋z2＝－i＝－i.2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i答案B解析z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1答案D解析∵(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，∴.4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋i，对应点在第二象限．5．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．答案1解析由i(z＋1)＝－3＋2i得到z＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i.6．复数的虚部是________．答案－解析原式＝＝＝－i，∴虚部为－.7．计算：＋2010.解＋2010＝＋1005＝i(1＋i)＋1005＝－1＋i＋(－i)1005＝－1＋i－i＝－1.二、能力提升8．(2013·新课标)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i答案A解析因为复数z满足z(1－i)＝2i，所以z＝＝＝－1＋i.19．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案A解析z＝＝＝＝3＋5i.10．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于________．答案－2i解析设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.11．(2013·山东聊城期中)已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i(a，b∈R)，求a＋b的值．解由z＝，得z＝＝＝1－i，又z2＋az＋b＝1＋i，∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，∴(a＋b)＋(－2－a)i＝1＋i，∴a＋b＝1.12．满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．解设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)．z＋＝x＋yi＋＝x＋＋(y－)i，由已知得∵y≠0，∴解得或.∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．三、探究与创新13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？解(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得.∴b、c的值为b＝－2，c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．2
