【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数13函数与方程文训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．2．函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是________．3．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a＝________.4．设函数f(x)＝若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程x＝f(x)解的个数为________．5．函数f(x)＝－lnx的零点个数为________．6．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.7．(2015·辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x－10|＝a有两个不同的实根x1，x2，且x2＝2x1，则实数a＝________.8．设函数f(x)＝g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________．9．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为________．10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．11．设x1，x2是函数f(x)＝ln|x－2|－m(m为常数)的两个零点，则x1＋x2＝________.12．关于x的方程sinx＋cosx＝a(0≤x≤)有两相异根，则实数a的取值范围是________．13．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为________．14．(2015·浙江金华艾青中学期中)定义在[1，＋)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．答案解析1．12.[－1,0]3.0或－4．2解析若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则16－4b＋c＝0,4－2b＋c＝－2，∴b＝5，c＝4，∴f(x)＝方程x＝f(x)的解为±2.5．1解析因为函数f(x)＝－lnx在定义域内为单调减函数，而f(1)＝1>0，f(e)＝－1<0，所以函数零点个数为1.6．27.68.39.410.3011.412.[，2)13.214．4解析∵定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；1②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|，∴函数f(x)在区间[1,28]上的图象如图所示：函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数，即为函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y＝2交点的个数，由图可得函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y＝2有4个交点，故函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上有4个零点．2
