第一章导数及其应用单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为()(1)lim；(2)lim；(3)f′(t0)；(4)f′(t)．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(2)(4)答案B解析根据瞬时速度的概念及导数的意义易知(1)(3)正确，故选B.2．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.∪B．[0，π)C.D.∪答案A解析y′＝cosx， cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.3．下列积分等于2的是()A.2xdxB.dxC.1dxD.dx答案C解析2xdx＝x2|＝4；dx＝|＝3；1dx＝x|＝2；dx＝lnx|＝ln2.4．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(3)的值为()A．0B．－1C．8D．－8答案C解析f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，得f′(1)＝0，∴f(x)＝x3－x，f′(x)＝x2－1，∴f′(3)＝8.5．函数y＝x2ex的单调递减区间是()A．(－1,2)B．(－∞，－1)与(1，＋∞)C．(－∞，－2)与(0，＋∞)D．(－2,0)答案D解析y′＝(x2ex)′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)． ex>0，∴xex(x＋2)<0，即－2
0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错误；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错误；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C正确；在x＝2处取极小值，D错误．7．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析设f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)． x∈(0,2)，∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上单调递减，又f(0)＝7，f(2)＝－1，∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，即方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内只有一个根．8．设a∈R，若函数y＝ex＋2ax有大于0的极值点，则()A．a＜－B．a＞－C．a＜－D．a＞－答案C解析由y＝ex＋2ax，得y′＝ex＋2a，由题意，得ex＋2a＝0有正数解．当x＞0时，ex＝－2a＞1，即a＜－.9．已知函数f(x)＝x2＋cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是()2答案A解析因为f(x)＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx.因为f′(x)为奇函数，所以排除B，D；设y＝x－sinx，则y′＝－cosx，所以当0＜x＜时，y′＜0，所以函数f′(x)＝x－sinx在上单调递减，排除C.故选A.10．已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A.a0，即x<1时，f(x)单调递增．a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)＝f(－1)， －1<0<，∴cx－.令f(x)＝x－(x>0)，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)．12．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A．1∶2B．1∶πC．2∶1D．2∶π答案C解析设圆柱的高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0
