高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业13 抛物线及其标准方程（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业13抛物线及其标准方程[基础巩固]一、选择题1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－83．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A．圆B．椭圆C．直线D．抛物线4．抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是()A．4B．8C．16D．325．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8二、填空题6．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．7．抛物线y2＝12x上一点M的横坐标是3，纵坐标大于0，则点M到焦点的距离是________．8．喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在的直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA＝________m.三、解答题9．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线的方程．10．平面上一动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．[能力提升]11．已知定点A(1,1)和直线l：x＋y－2＝0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线12．若抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点的横坐标是________．113．若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．14．一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB的宽度恰好是拱高OD的4倍．设拱宽为am，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．课时作业13抛物线及其标准方程1．解析：设抛物线方程为y2＝－2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，把(－4,4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.故选C.答案：C2．解析：抛物线y＝ax2的标准方程是x2＝1ay，则其准线方程为y＝－14a＝2，所以a＝－18.答案：B3．解析：如图，设P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线．答案：D4．解析：因为横坐标为6的点到焦点的距离是10，所以该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x＝－p2，所以6＋p2＝10，所以p＝8.答案：B5．解析： 抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为p2，0，∴由已知得椭圆x23p＋y2p＝1的一个焦点为p2，0.∴3p－p＝p24，又p＞0，∴p＝8.答案：D6．解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以p2＝1，p＝2，准线方程为x＝－p2＝－1.答案：2x＝－17．解析：y2＝12x中，2p＝12，p＝6，焦点坐标是F(3,0)．方法一将x＝3代入y2＝12x中，得y2＝36，又M的纵坐标大于0，则y＝6，所以M(3,6)，则|MF|＝3－32＋0－62＝6.方法二由焦半径公式知|MF|＝3＋p2＝3＋3＝6.答案：68．解析：如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以25＝－2p•(－5)，因此2p＝5，2所以抛物线的方程为x2＝－5y，因为点A(－4，y0)在抛物线上，所以16＝－5y0即y0＝－165，所以OA的长为5－165＝1.8(m)．即管柱OA的长为1.8m.答案：1.89．解析： 点M到对称轴的距离为6，且抛物线的对称轴为x轴，∴可设点M的坐标为(x,6)．又 点M到准线的距离为10，∴62＝2px，x＋p2＝10，解得x＝9，p＝2或x＝1，p＝18.故当点M的横坐标为9时，抛物线的方程为y2＝4x；当点M的横坐标为1时，抛物线的方程为y2＝36x.10．解析：方法一设点P的坐标为(x，y)，则有x－12＋y2＝|x|＋1.两边平方并化简，得y2＝2x＋2|x|.即y2＝4xx≥0，0x＜0，故动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．方法二由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x＜0时，直线y＝0上的点符合题意；当x≥0时，题中条件等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，轨迹方程为y2＝4x.故所求动点P的轨...