课时分层作业(一)数列的概念及简单表示法(建议用时：40分钟)一、选择题1．不能作为数列2，0，2，0，…的通项公式的是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－(－1)nC．an＝1＋(－1)nD．an＝1－cosnπC[经过验证知A、B、D均可以作为数列的通项公式，只有C不符合．]2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为()A．B．－C．D．－D[易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－.]3．已知数列{an}的通项公式为an＝，按项的变化趋势，该数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列B[∵an＋1－an＝－＝＜0，∴an＋1＜an.故该数列是递减数列．]4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103B．108C．103D．108D[把an＝－2n2＋29n＋3看成二次函数，对称轴为n＝＝7，∴n＝7时a7最大，最大项的值是a7＝－2×72＋29×7＋3＝108.故选D.]5．已知数列的通项公式为an＝则a2a3等于()A．20B．28C．0D．12A[a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.]二、填空题6．已知数列，，，，…，则它的第10项是________．[根据数列的前几项，可归纳an＝.所以第10项a10＝＝.]7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．9[由an＝19－2n>0，得n<.∵n∈N*，∴n≤9.]8．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.12[∴a2－a＝2，∴a＝2或a＝－1，又a<0，∴a＝－1.又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.]三、解答题9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，，，，…；(2)1，3，6，10，15，…；(3)7，77，777，….[解](1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即，，，，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝.(2)注意6＝2×3，10＝2×5，15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝.(3)把各项除以7，得1，11，111，…，再乘以9，得9，99，999，…，因而有an＝(10n－1)．10．已知数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内．[解]设f(n)＝＝＝.(1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.(2)令＝，得9n＝300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．(3)证明：∵an＝＝＝1－，又n∈N*，∴0<<1，∴0
