高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

第一章计数原理章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若A＝2A，则m的值为()A．5B．3C．6D．7考点排列数公式题点利用排列数公式计算答案A解析依题意得＝2×，化简得(m－3)·(m－4)＝2，解得m＝2或m＝5，又m≥5，∴m＝5，故选A.2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40B．74C．84D．200考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案B解析分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得CC＋CC＋CC＝74.3．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于()A．32B．－32C．1024D．512考点二项式定理题点逆用二项式定理求和、化简答案A解析由二项式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32.4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有()A．A种B．AA种C．CA种D．CCA种考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案C解析先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有1CA种．5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A．5B．3C．2D．0考点二项展开式中的特定项问题题点求多项展开式中特定项的系数答案A解析常数项为C·22·C＝4，x7系数为C·C·(－1)5＝－1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为()A．AAB．AAAC．CAAD．AAA考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案D解析先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法，5幅国画本身排放有A种方法，故不同的陈列法有AAA种．7．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为()A．－B．－C．－D．－1考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案B解析令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条件可知a5＝－1，故＝－.8．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A．16B．24C．32D．48考点组合的应用题点与几何有关的组合问题答案C解析圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24(个)直角三角形，斜三角形的个数为C－CC＝32(个)．9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136考点排列组合综合问题题点分组分配问题2答案B解析由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)．10．已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为()A．－19B．19C．－20D．20考点二项式定理的应用题点二项式定理的简单应用答案D解析n的展开式Tk＋1＝C()n－kk＝C526nkx，由题意知－＝0，得n＝5，则所求式子中x2项的系数为C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故选D.11．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．CCB．CAC．CAD．CA考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案C解析先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即为A，共有CA种调整方...