高中数学第三章统计案例3.2回归分析课后导练苏教版选修2-3基础达标某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数(x)32333537394446成绩(y)25343739424851试求y与x之间的回归直线方程.解析: =38,=39.43,∴=10756,=10280,=11340.∴b^==1.6,a^=-b^=-21.37.∴回归直线方程为y^=1.6x-21.37.2.考察硫酸铜在水中的溶解度y与温度x的关系时,做了9组试验,其数据如下:温度x/℃01020304050607080溶解度y/g14.017.521.226.129.233.340.048.054.8求:(1)回归直线方程;(2)相关系数r.解析:(1)利用计算器分别求出,,,,,利用回归直线公式可求出b^=0.4992,a^=11.60可知,回归直线方程为y^=0.4992x+11.60.(2)将上述数据代入相关系数公式,可得r=0.9874.3.研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下:水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m·s-1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程;(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少?解析:可采用列表的方法计算a^与回归系数b^.序号xyx2xy11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.562.68541.701.952.893.3151.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.0015.8224.9227.9931于是,=×14.00=1.75,=×15.82=1.9775.b^==≈0.733.a^=1.9775-×1.75≈0.694.y对x的回归直线方程为y^=a^+b^x=0.694+0.733x.回归系数b^=0.733的意思是,在此灌溉渠道中,水深每增加0.1m,水的流速平均增加0.073m/s(本例数据是以0.1m为水深间隔测得的),a^=0.694可以解释为水的流速中不受水深影响的部分.(2)由(1)中求出的回归直线方程,把x=1.95代入,易得y^=0.694+0.733×1.95≈2.12(m/s).计算结果表明,当水深为1.95m时可以预测水的流速约为2.12m/s.4.从某地成年男子中随机抽取n人,测得平均身高=172cm,标准差sx=7.6cm,平均体重=72kg,标准差sy=15.2kg,相关系数r==0.5.求由身高估计平均体重的回归方程y^=β^0+β^1x,以及由体重估计平均身高的回归方程x^=a^+b^y.解析: sx=,sy=,∴=0.5×7.6×15.2=57.76.∴β^1==1.于是可得b=≈1.215.β^0=-β^1=72-172×1=-100,∴由身高估计平均体重的回归方程为y^=x-100.2由x、y位置的对称性,得b^==0.25.∴a^=-b^=172-72×0.25=154.∴由体重估计平均身高的回归方程为x^=0.25y+154.5.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解析:(1)画出的散点图如图所示.(2)通过计算器可得b^≈1.215,a^=-b^=2.8475-1.215×≈0.974.因此所求的回归直线方程是y^=1.215x+0.974.6.已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:血球体积x(mm)45424648423558403950红血球数y(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72若已知二者相关,求出回归直线方程.思路分析:求回归直线方程,就是由公式计算b^与a^的值.解析:由题意,得x=44.50,y=7.37,设回归直线方程为同y^=b^x+a^则b^=≈0.175,a^=-0.43.故所求的回归直线方程为y^=0.175x-0.43.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明总计男大学生233255女大学生92534总计3257893利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.解:由公式得χ2=≈2.149<3.841,所以我们没有理由认为看营养说明与男女性别有关,尽管在这次调查中男性看营养说明的比例比女性看营养说明的比例高,但我们不能认为这些男、女大学生中男性比女性看营养说明的多.8.某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,有如下资料:产量(千件)x生产费用(千元)y4015042140481605517065150产量(千件)x生产费用(千元)y7916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数;(2)对这两...
