课时跟踪检测(三十三)数列求和(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－154．(2015·曲靖一模)＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋5．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于()A．1509B．3018C．1512D．20166．(2015·日照一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.二、填空题7．(2015·沈阳质量监测)已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________．8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.9．(2015·辽宁五校协作体联考)在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________.10．(2015·西安二模)数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12＝a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________．三、解答题11．(2014·湖南高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．12．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2，证明：数列{bn}为等比数列；(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.B卷：增分提能1．(2015·大连一模)等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.(1)求数列{an}，{bn}的通项an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.2．(2014·山东高考)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.3．(2015·杭州质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N*.(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．答案A卷：夯基保分1．选C由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选C.2．选C设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.3．选A记bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.4．选C ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.5．选C因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512.6．选C由Sn＝n2－6n可得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7.当n＝1时，S1＝－5＝a1，也满足上式，所以an＝2n－7，n∈N*.∴n≤3时，an＜0；n＞3时，an＞0，∴Tn＝7．解析：an＝＝，＝＝4，所求的前n项和为4＝4＝.答案：8．解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－29．解析：依题意得，当n是奇数时，an＋2－an＝1，即数列{an}中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1＋a3＋a5＋…＋a59＝30×1＋×1＝465；当n是偶数时，an＋2＋an＝1，即数列{an}中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a58＋a60＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a58＋a60)＝15.因此，该数列的前60项和S60＝465＋15＝480.答案：48010．解析：设{an}的公差为d，由a12＝a5＞0得a1＝－d，d＜0，所以an＝d，从而可知当1≤n≤16时，an＞0；当n≥17时，an＜0.从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15＝a15a16a17＜0，b16＝a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16，S16＞S17＞S18＞…....
