高中数学 第2章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和课时作业 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a的值为(C)A．3B．0C．－1D．任意实数[解析]S1＝a1＝3＋a，S2－S1＝a2＝32＋a－3－a＝6，S3－S2＝a3＝33＋a－32－a＝18，＝，所以a＝－1.2．若等比数列{an}各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为(D)A．21B．42C．63D．84[解析] a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21，又 a1＝3，∴1＋q＋q2＝7， an>0，∴q>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22×21＝84.3．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(C)A．2B．－2C．2或－2D．2或－1[解析]S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17∴q＝±2.4．在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于(C)A．an＋1－aB．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－1[解析]利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na.5．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(D)A．7B．9C．63D．7或63[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.6．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(C)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)[解析] ＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n，1故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)．二、填空题7．(2015·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝3n－1.[解析]考查等差数列与等比数列的性质． 3S1,2S2，S3成等差数列，∴4S2＝3S1＋S3，∴4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3⇒a3＝3a2⇒q＝3.又 {an}为等比数列，∴an＝a1qn－1＝3n－1.[方法点拨]条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别．8．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，则项数n＝5.[解析]由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，得⇒2n＝32⇒n＝5.三、解答题9．(2015·福建文，17)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n.所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.10．(2016·全国卷Ⅲ理，17)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan.其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S3＝，求λ.[解析](1)由题意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝，a1≠0.由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan.由a1≠0，λ≠0且λ≠1得an≠0，所以＝.因此{an}是首项为，公比为的等比数列，于是an＝()n－1.(2)由(1)得Sn＝1－()n.由S5＝得1－()5＝，即()5＝.解得λ＝－1.能力提升一、选择题211．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为(A)A．2B．200C．－2D．0[解析]设公比为q， an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又 a1＝2，∴S101＝＝＝2.12．(2015·福建理，8)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(D)A．6B．7C．8D．9[解析]由韦达定理得a＋b＝p，a·b＝q，因为p>0，q>0，则a＞0，b＞0，当a，b，－2适当排序后成等比数列时，－2必为等比中项，故a·b＝(－2)2＝4，故q＝4，b＝.当适当排序后成等差数列时，－2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a＝－...