2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,则a的值为(C)A.3B.0C.-1D.任意实数[解析]S1=a1=3+a,S2-S1=a2=32+a-3-a=6,S3-S2=a3=33+a-32-a=18,=,所以a=-1.2.若等比数列{an}各项都是正数,a1=3,a1+a2+a3=21,则a3+a4+a5的值为(D)A.21B.42C.63D.84[解析] a1+a2+a3=21,∴a1(1+q+q2)=21,又 a1=3,∴1+q+q2=7, an>0,∴q>0,∴q=2,∴a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22×21=84.3.等比数列{an}中,已知前4项之和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比q为(C)A.2B.-2C.2或-2D.2或-1[解析]S4=1,S8=S4+q4·S4=1+q4=17∴q=±2.4.在等比数列{an}中,a1=a,前n项和为Sn,若数列{an+1}成等差数列,则Sn等于(C)A.an+1-aB.n(a+1)C.naD.(a+1)n-1[解析]利用常数列a,a,a,…判断,则存在等差数列a+1,a+1,a+1,…或通过下列运算得到:2(aq+1)=(a+1)+(aq2+1),∴q=1,Sn=na.5.已知等比数列前20项和是21,前30项和是49,则前10项和是(D)A.7B.9C.63D.7或63[解析]由S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,∴(S20-S10)2=S10·(S30-S20),即(21-S10)2=S10(49-21),∴S10=7或63.6.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=(C)A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)[解析] =q3=,∴q=.∴an·an+1=4·()n-1·4·()n=25-2n,1故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=23+21+2-1+2-3+…+25-2n==(1-4-n).二、填空题7.(2015·湖南理,14)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=3n-1.[解析]考查等差数列与等比数列的性质. 3S1,2S2,S3成等差数列,∴4S2=3S1+S3,∴4(a1+a2)=3a1+a1+a2+a3⇒a3=3a2⇒q=3.又 {an}为等比数列,∴an=a1qn-1=3n-1.[方法点拨]条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时,先观察分析下标之间的关系,再考虑能否应用性质解决,要特别注意等差、等比数列性质的区别.8.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,Sn=93,an=48,公比q=2,则项数n=5.[解析]由Sn=93,an=48,公比q=2,得⇒2n=32⇒n=5.三、解答题9.(2015·福建文,17)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)=+=(211-2)+55=211+53=2101.10.(2016·全国卷Ⅲ理,17)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan.其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S3=,求λ.[解析](1)由题意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=,a1≠0.由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1得an+1=λan+1-λan,即an+1(λ-1)=λan.由a1≠0,λ≠0且λ≠1得an≠0,所以=.因此{an}是首项为,公比为的等比数列,于是an=()n-1.(2)由(1)得Sn=1-()n.由S5=得1-()5=,即()5=.解得λ=-1.能力提升一、选择题211.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为(A)A.2B.200C.-2D.0[解析]设公比为q, an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0,∴q2+2q+1=0,∴q=-1,又 a1=2,∴S101===2.12.(2015·福建理,8)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于(D)A.6B.7C.8D.9[解析]由韦达定理得a+b=p,a·b=q,因为p>0,q>0,则a>0,b>0,当a,b,-2适当排序后成等比数列时,-2必为等比中项,故a·b=(-2)2=4,故q=4,b=.当适当排序后成等差数列时,-2必不是等差中项,当a是等差中项时,2a=-...