4.1任意角三角函数A组基础题组1.“α是第二象限角”是“sinαtanα<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.终边落在射线y=√3x(x>0)上的角α构成的集合有以下四种表示形式:①{α∨α=2kπ+π3,k∈Z};②{α∨α=2kπ-π3,k∈Z};③{α∨α=2kπ-5π3,k∈Z};④{α∨α=kπ±π3,k∈Z}.其中正确的是()A.①B.①③C.②D.③④答案B在平面直角坐标系中作出图形,观察知符合题意的角的集合为①③.3.在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角α的终边上,点N(2m,4)在角α+π4的终边上,则m=()A.-6或1B.-1或6C.6D.1答案A由题意得,tanα=m3,tan(α+π4)=42m=2m,∴2m=1+m31-m3,∴m=-6或1,故选A.4.图为一个大风车的示意图,其中圆的半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,图中OA与地面垂直,将OA逆时针转动θ(θ>0)角到OB,设B点与地面的距离为h,则h与θ的关系式为()A.h=5.6+4.8sinθB.h=5.6+4.8cosθ1C.h=5.6+4.8cos(θ+π2)D.h=5.6+4.8sin(θ-π2)答案D过点O向右作与地面平行的射线,将该射线逆时针转动θ-π2时经过点B,根据三角函数的定义知,点B到该射线的距离为4.8sin(θ-π2),所以h=5.6+4.8sin(θ-π2).5.(2019绍兴一中月考)已知l1⊥l2,圆心在l1上,半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()答案B如图,设∠MON=α,由弧长公式知x=α,在Rt△AOM中,由0≤t≤1知|AO|=1-t,cosx2=|OA||OM|=1-t,∴y=cosx=2cos2x2-1=2(t-1)2-1.故选B.6.终边在直线y=x上的角的集合是.2答案{α∨α=k·π+π4,k∈Z}解析终边在直线y=x上,且在[0,2π)内的角为π4,5π4,写出与其终边相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半径为10cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为,面积为.答案203πcm;1003πcm2解析易知圆心角α=2π3,则弧长l=αr=203π(cm),面积S=12αr2=1003π(cm2).8.周长为c的扇形,当扇形的圆心角α=弧度时,其面积最大,最大面积是(0<α<2π).答案2;c216解析设扇形的半径为r,弧长为l(0
