基础保分强化训练(二)1．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝a≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B.C.D．(1，＋∞)答案A解析因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.2．若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案A解析因为z＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－10，λ<.但当λ＝－2时，a＝b，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪.故选A.6．若函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．对任意的x∈R，都有f＋f(－x)＝0C．函数f(x)在上是减函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称答案B解析函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，则函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A错误；f＋f(－x)＝sin＋sin＝0，故B正确；令＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，函数的单调递减区间为，故C错误；当x＝－时，f＝0.故D错误，故选B.7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案A解析 B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°.由图可知，B1C与C1D所成的角，即为A1D与C1D所成的角，即∠A1DC1.令BC＝1，则B1B＝AB＝，∴A1D＝2，A1C1＝2，C1D＝.由余弦定理，得cos∠A1DC1＝＝.故选A.8．如图，在矩形区域ABCD中，AB＝2，AD＝1，且在A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是()A．2－B.－1C．1－D.答案C解析由条件得扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积均为，又矩形区域ABCD的面积为2×1＝2，根据几何概型概率公式可得所求概率为P＝＝1－，即在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是1－.9．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y＝0B．x±y＝0C．2x±y＝0D．x±2y＝0答案A解析不妨设|PF1|>|PF2|，则所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，所以∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝2a，所以b＝a，即渐近线方程为y＝±x，故选A.10．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－12，则k的值为()A.B．－C.D．－答案D解析依题意，易知k≤－1和k≥0不符合题意．由得A，结合图形可知，当直线z＝y－x过点A时，z有最小值，于是有0＋＝－12，k＝－，选D.11．椭圆＋y2＝1上存在两点A，B关于直线4x－2y－3＝0对称，若O为坐标原点，则|OA＋OB|＝()A．1B.C.D.答案C解析由题意，直线AB与直线4x－2y－3＝0垂直，设直线AB的方程为y＝－x＋m.由消去y整理得x2－2mx＋2m2－2＝0， 直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m)2－4(2m2－2)＝－4m2＋8>0，解得－
