【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间点、线、面之间的位置关系练习理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c________(填位置关系).解析当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交.答案平行、相交、异面都有可能2.(2016·江西七校联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是________.解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.答案相交、平行或异面3.平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面.解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面.答案1或44.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对.解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有不同的位置，且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线＝24(对).答案245.(2016·哈尔滨一模)如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为________.解析如图，过点B作直线BE∥CD，交DA的延长线于点E，连接PE.∴∠PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角. △PAB和△PAD都是等边三角形，∴∠PAD＝60°，DA＝PA＝AB＝PB＝AE，∴∠PAE＝120°.设PA＝AB＝PB＝AE＝a，则PE＝a.又∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝a，∴在△PBE中，PB2＋BE2＝PE2，∴∠PBE＝90°.即异面直线CD与PB所成角为90°.答案90°6.如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与c，b与c的位置关系是________.解析 a∥b，a⊂α，b⊄α，∴b∥α.又 b⊂β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c.答案a∥b∥c7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.1解析取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交.答案48.(2016·南京、盐城调研)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为________(写出所有正确结论的程序).解析A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C∉平面AD1C1B，C1∉AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，①②错，④正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N∉平面MBB1，B∉MB1，因此直线BN与MB1是异面直线，③正确.答案③④二、解答题9.如图所示，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，E1，F分别是棱AD，A1D1，BC的中点.求证：(1)E1C1綊AF；(2)∠BEC＝∠B1E1C1.证明(1)因为F为BC的中点，E为AD的中点，所以AE綊FC，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF綊EC.连接EE1，因为E1为A1D1的中点，E为AD的中点，所以EE1綊DD1，又DD1綊CC1，所以EE1綊CC1，所以四边形ECC1E1为平行四边形，所以E1C1綊EC，所以E1C1綊AF.(2)由(1)知EE1綊DD1，又DD1綊B1B，所以E1E綊B1B，所以四边形E1EBB1是平行四边形，所以E1B1∥EB.同理，E1C1∥EC.又∠B1E1C1与∠BEC的两边方向都相同，所以∠BEC＝∠B1E1C1.10.如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点.(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.解(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S＝4，所以四棱锥O－ABCD的体积V＝×4×2＝.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，又M为OA的中点，所以ME∥OC，则∠EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，2由已知可得DE＝，EM＝，MD＝， ()2＋()2＝()2，∴△DEM为直角三角形，即∠MED＝90°，∴tan∠EMD＝＝＝.∴异...
