1.1.1命题课时演练·促提升A组1.下列语句中是命题的是()A.函数y=x3-x是奇函数吗?B.3∈{1,2,3,4}C.D.求方程log3x+2=0的根解析:A是疑问句,不是命题;B是命题;C无法判断真假;D不是陈述句,不是命题.答案:B2.下列命题中是假命题的是()A.若a>0,则2a>1B.若x2+y2=0,则x=y=0C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列D.若sinα=sinβ,则不一定有α=β解析:当a=b=c=0时,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列.故C项中的命题是假命题.答案:C3.下列命题中真命题有()①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x+1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:当m=0时,mx2+2x-1=0不是一元二次方程,故①是假命题;当a>1时,抛物线y=ax2+2x+1与x轴无交点,故②是假命题;由集合相等的定义知③是真命题;空集是任何非空集合的真子集,故④是假命题.答案:A4.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根.则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.0D.-3解析:当方程没有实数根时,应有Δ=a2-4<0,即-2
0,则B为锐角解析:对A,y=sin2x=,周期T==π,故A为假命题;对B,当公差为零时,数列为常数列,故B为假命题.对D,当>0时,的夹角为锐角,B为钝角,故D为假命题.答案:C6.有下列语句:①集合{a,b,c}有3个子集;②x2-1≤0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x>0)是一个对数函数;⑤若A∪B=A∩B,则A=B.其中是真命题的序号为.解析:①是命题,但是假命题,②③不是命题;④是命题,但是假命题;⑤是命题,且是真命题.答案:⑤7.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为.答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除8.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么?(1)乘积为1的两个实数互为倒数;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)与同一直线平行的两个平面平行;(4)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根.解:(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”,它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.1(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”,它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.(4)“若m>,则方程mx2-x+1=0无实根”,它是真命题.p:m>;q:方程mx2-x+1=0无实根.9.已知命题p:方程x2-x+a=0有实数根;q:不等式x2+2ax+1>0对一切x∈R恒成立.若命题p和q均为真命题,求实数a的取值范围.解:当命题p是真命题时,应有Δ=1-4a≥0,解得a≤.当命题q是真命题时,应有Δ=4a2-4<0,解得-11,则p”为真命题,那么p不能是()A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2解析:由不等式的性质易知选D.答案:D2.已知下列命题:(1)已知平面向量a,b,若a·b=0,则a⊥b;(2)已知平面向量a,b,若a∥b,则a=λb(λ∈R);(3)若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行;(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对于(1),当a,b中有一个为零向量时,a⊥b不成立,故(1)是假命题;对于(2),当b=0,a≠0时,a=λb不成立,故(2)是假命题;(3)为真命题;对于(4),几何体还可以是球,故(4)为假命题.答案:A3.如果命题“若x∈A,则x+≥2”为真命题,则集合A可以是.(写出一个正确的即可)解析:由基本不等式可知,当x>0时,x+≥2,故A可以是{x|x>0}.答案:{x|x>0}4.判断下列命题的真假:(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形;(2)若x∉A∩B,则x∉A,且x∉B;(3)若x2+y2≠0,则xy≠0;(4)若x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|.解:(1)真命题.(2)假命题.(3)假命题.(4)假命题.5.已知命题P:lg(x2-2x-2)≥0,命题Q:1-x+<1,若命题P,Q至少有一个是真命题,求实数x的取值范围.解:由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,解得x≤-1或x≥3.由1-x+<1,得x2-4x<0,解得0
