高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业10 直线与椭圆的位置关系（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业10直线与椭圆的位置关系[基础巩固]一、选择题1．直线y＝x＋1与椭圆＋＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是()A.B．－C．±D．±3．已知O是坐标原点，F是椭圆＋＝1的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，则cos∠MON的值为()A.B．－C.D．－4．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若FA＝3FB，则|AF|等于()A.B．2C.D．35．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.二、填空题6．过椭圆＋＝1的焦点F的弦中最短弦长是________________________________________________________________________．7．直线y＝x＋m(m∈R)被椭圆2x2＋y2＝2截得的线段的中点的横坐标为，则中点的纵坐标为________．8．已知椭圆＋＝1，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝________.三、解答题9．对不同的实数m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系．10．已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程．[能力提升]11．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A.B.C.D.12．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A＝5F2B，则点A的坐1标是________．13．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．14．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．课时作业10直线与椭圆的位置关系1．解析：方法一直线过点(0,1)，而0＋14＜1，即点(0,1)在椭圆内部，所以可推断直线与椭圆相交．方法二联立直线与椭圆的方程得y＝x＋1，x25＋y24＝1，消去y得9x2＋10x－15＝0，Δ＝100－4×9×(－15)＞0，所以直线与椭圆相交．答案：A2．解析：把y＝kx＋2代入x23＋y22＝1，得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，由于Δ＝0，∴k2＝23，∴k＝±63.答案：C3．解析：由题意，a2＝4，b2＝3，故c＝a2－b2＝4－3＝1.不妨设M(1，y0)，N(1，－y0)，所以124＋y203＝1，解得y0＝±32，所以|MN|＝3，|OM|＝|ON|＝12＋322＝132.由余弦定理知cos∠MON＝|OM|2＋|ON|2－|MN|22|OM||ON|＝1322＋1322－322×132×132＝－513.故选B.答案：B4．解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：x22＋y2＝1知a2＝2，b2＝1.所以c2＝1，即c＝1.所以右焦点F(1,0)．由FA→＝3FB→得(1，n)＝3(x0－1，y0)．所以1＝3(x0－1)且n＝3y0.所以x0＝43，y0＝13n.将(x0，y0)代入x22＋y2＝1，得12×432＋13n2＝1.解得n2＝1，所以|AF→|＝2－12＋n2＝1＋1＝2.故选A.答案：A5．解析：以A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，因为直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，所以|2ab|a2＋b2＝a得a2＝3b2，由a2＝b2＋c2得e＝63，故选A.答案：A6．解析：由方程知a2＝16，b2＝9，所以c＝7，因为在过焦点的弦中，当弦与长轴垂直时，弦长最短，所以设弦的端点为A(x1，y1)，B(x1，y2)，则x1＝7，代入方程可得y＝±94，所以弦长l＝|2y1－y2|＝92.答案：927．解析：方法一由y＝x＋m，2x2＋y2＝2，消去y并整理得3x2＋2mx＋m2－2＝0，设线段的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2m3，∴－2m3＝13，解得m＝－12.由截得的线段的中点在直线y＝x－12上，得中点的纵坐标y＝16－12＝－13.方法二设线段的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x21＋y21＝2,2x22＋y22＝2，两式相减得2(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.把y1－y2x1－x2＝1，x1＋x2＝13代入上式，得y1＋y22＝－13，则中点的纵坐标为－13.答案：－138．解析：易求得a＝5，b＝4，所以|AB|＝2b2a＝2×425＝325.答案：3259．解析：联立方程组y＝x＋m，①x24＋y2＝1.②将①代入②得x24＋(x＋m)2＝1，整理得5x2＋8mx...