四川省广元市高中2012级第二次高考适应性检测数学试卷(理工类)本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共4页,答卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答題前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答題卡上.2.第I卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑,如看改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试題卷上3.选择题共12小題,每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.参考公式:如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式PABPAPB24SR如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,343VR那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn第I卷一、选择题1.设(i是虚数单位),则=A.1+iB.–1+iC.1-iD.-1-i2=A.OB.1C.D.3等比数列的公比q>0,已知则的前4项和=A.-20B.15C.(D.4.若-,a是第三象限的角,则=A.B.C.2D.-25.若a、b为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充必条件D.既不充分也不必要条件6.设a,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是A.若MB.若,则C.若,则D.若,则7.在R上定义运算,则满足的实数X的取值范围为A.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)8.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若(0为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.B.C.D.10.若实数x,y癀足则的最小值为A.-8B.-6C.0D.111.已知偶函数f(x)在E间单调递增,则满足的*的取值范围是A.B.C.D.12.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有A.12种B.18种C.36种D.48种第II卷二、填空题,每小题4分,共16分.请将答案直接填在答理卷上.13.已知(k是正整数)的展开式中,的系数小于120,则k=______14.长方体的八个顶点都在球O的球面上,其中则经过B、C两点的球面距离是______.15.已知a、b、x是实数,函数与函数的图象不相交,记参数a、b所组成的点(a,b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.16.若对于定义在R上的函数,其图像是连续不断的,且存在常数,使得对任意实数X成立,则称是一个X-伴随函数.有下列关于X-伴随函数的结论:①是常函数中唯一一个-伴随函数;②是一个X-伴随函数;③-伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_______(写出所有不正确结论的序号).三、解答题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步驟..17.(12分)已知函数的最大值是1,其图像经过点(I)求的解析式;(II)已知,且,求的值.18.(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(II)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,设3次摸球所得总分为,求的数学期望E19.(12分)已知数列的前n项和,数列的前n项和(I)求数列与的通项公式;(II)设,证明;当且仅当时,.20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA丄底面ABCD,AE丄PD于E,EF//CD交PC于F,点M在AB上,且AM=EF.(I)求证MF是异面直线AB与PC的公垂线;(II)若PA=2AB,求二面角E-AB-D的正弦值.(III)在(II)的条件下求点C到平面AMFE的距离.21.(12分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于X轴上方的动点,直线AS、BS与直线分别交于M,N两点.(I)求椭圆C的方程;(II)求线段MN的长度的最小值.22.(14分)设函数,其中(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.