1.1.1三角函数图象与性质专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列函数中，周期为π且为偶函数的是()A．y＝sinB.y＝cosC．y＝sinD.y＝cos解析：本题考查三角函数的性质，周期性与奇偶性的判断．因为y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π.故选A.答案：A2．函数f(x)＝sinx＋cosx的图象的一条对称轴方程为()A．x＝B.x＝C．x＝－D.x＝－解析：本题考查三角函数的图象．由题意知f(x)＝sin，当x＝时，f(x)取最大值．故选A.答案：A3．已知函数f(x)＝sin，要得到g(x)＝cosx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析：将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin＝cosx的图象．故选D.答案：D4．已知＝2，tan(α－β)＝，则tanβ＝()A．3B.C.D.－解析：＝＝2tanα＝2，tanα＝1.tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点对称B.关于直线x＝对称C．关于点对称D.关于直线x＝对称解析：由函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，得ω＝2.由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以函数的图象关于点对称．故选A.答案：A6．(2019·南宁模拟)如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)|φ|的图象过点(0，)，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析：由函数图象可知，A＝2.又函数f(x)的图象过点(0，)，所以2sinφ＝，即sinφ＝，由于|φ|<，所以φ＝，于是f(x)＝2sin.故选B.答案：B7．(2019·广州调研)已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为()A.B.C.D.解析：因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，所以又ω>0，所以0<ω≤.故选B.答案：B8．(2019·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：因为0<θ<π，所以<＋θ<.又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是.故选A.答案：A9．(2019·开封模拟)如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B.2C.3D.4解析：由f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝.由题图知＜1，且＞1.即＜＜2，得＜ω＜，又ω为正整数，所以ω的值为2.故选B.答案：B10．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.B.πC.πD.π解析：由题图得，T＝4×＝π，则ω＝2.设M，则N， OM·ON＝0，A>0，∴×－A×A＝0，解得A＝，∴A·ω＝π.故选C.答案：C11．将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A.B.C.D.解析：由y＝2sinsin可得y＝2sincos＝sin，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin＝sin，因为g(x)＝sin为奇函数，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为.故选A.答案：A12．先将函数f(x)＝cos＋1的图象上所有点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法中正确的是()A．f(x)的周期是B．f是奇函数C．g(x)的图象关于点对称D．g(x)在上单调递增解析：将函数f(x)＝cos＋1的图象上所有点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到g(x)＝cos＋2＝sin＋2的图象．f(x)的周期显然是π，A错误；f＝cos2x＋1是偶函数，B错误；g(x)＝sin＋2的一个对称中心是，C错误；令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，因为⊆，故g(x)在上单调递增，故D正确．答案：D二、填空题13．已知2tanαsinα＝3且0<α<，则cos＝.解析：由题意得2sinα＝3，即2sin2α＝3cosα，2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(...
