高中数学 第一章 计数原理知能基础测试（含解析）新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章计数原理知能基础测试新人教B版选修2-3时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种[答案]B[解析]因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有CA＝18种．故选B.2．已知C－C＝C(n∈N*)，则n等于()A．14B．12C．13D．15[答案]A[解析]因为C＋C＝C，所以C＝C.∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.3．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A．8B．12C．16D．24[答案]B[解析] A＝n(n－1)＝132.∴n＝12.故选B.4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21[答案]D[解析]展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cxr，T3＝Cx2，∴x2的系数为C＝21.5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9![答案]C[解析]本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种．注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题．6．某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()1A．48种B．36种C．30种D．24种[答案]A[解析]由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类．第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A＋4A＝48种．7．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－10[答案]D[解析]x10的系数为a10，∴a10＝1，x9的系数为a9＋C·a10，∴a9＋10＝0，∴a9＝－10.故应选D.另解： [(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，显然a9＝C(－1)＝－10.8．(2015·黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．48种B．36种C．18种D．12种[答案]B[解析]分两种情况：(1)小张小赵去一人：CCA＝24；(2)小张小赵都去：AA＝12，故有36种，应选B.9．(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29[答案]D[解析]由题意可得，二项式的展开式满足Tr＋1＝Cxr，且有C＝C，因此n＝10.令x＝1，则(1＋x)n＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x＝－1，则(1＋x)n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(210＋0)＝29.故本题正确答案为D.10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意不同的放法共有CC＝18种．211．(2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个[答案]B[解析]据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2×A个；若万位上排5，则有3×A个．所以共有2×A＋3×A＝5×24＝120个．选B.12．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对[答案]C[解析]解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．...