黑龙江省大庆市2015届高考数学三模试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U=R，A={x|x2≤1}，B={x|y=lnx}，则∁U（A∪B）=()A．（﹣∞，0）（1，+∞）B．（﹣∞，0）（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]2．已知复数z=﹣2+ai（a∈R，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且z•=6，则a=()A．B．﹣C．2D．﹣23．把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有()A．36种B．30种C．24种D．18种4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为()A．k＜64？B．k≥64？C．k＜32？D．k≥32？5．已知a=﹣cosxdx，则二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为()A．20B．﹣20C．160D．﹣1606．若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象大致是()A．B．C．D．7．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于，那么a22=()．A．2B．1C．D．8．已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16，则球O的体积等于()A．B．C．D．9．不等式组的解集记为D，下面四个命题：①∀（x，y）∈D，2x﹣y≤10；②∀（x，y）∈D，2x﹣y≥﹣2；③∃（x，y）∈D，2x﹣y＜0；④∃（x，y）∈D，2x﹣y=9．其中，正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．410．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．11．对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫作f（x）的上确界，若a，b∈（0，+∞），且a+b=2，则﹣﹣的上确界为()A．﹣B．C．﹣D．12．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列{an}，则该数列的通项公式为()A．an=B．an=n﹣1C．an=（n﹣1）2D．an=2n﹣2二.填空题（共4小题，每小题5分）13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为__________14．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为__________．15．在△ABC中，D是AB的中点，CD=5，AB=12，则•=__________．16．将直角边长为1的等腰直角△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：①f（x）的值域为[0，]；②f（x）是周期函数且周期为1+；③f（x）的一个减区间是[，+2]；④f（x）dx=+；⑤f（1）＜f（+1）＜f（100+51）．其中正确命题的序号为__________．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程验算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3bcosC+3ccosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=﹣，b=2，求△ABC的面积．18．某学校组织知识测试，设置A、B、C三组测试项目供参赛同学选择．甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加A组测试，甲通过测试的概率为；乙参加B组测试，乙通过测试的概率为；丙参加C组测试，C组共有6道试题，丙只能答对其中4道题．根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试．（Ⅰ）求丙通过测试的概率；（Ⅱ）记A、B、C三组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣QB﹣C为30°，试确定点M的位置．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为抛物线y2=8x的焦点，椭圆的离心率为，直线l过点E（﹣1，0）且与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△MON的面积是否存在最大值，若存在，求出△MON面积的最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ln（x+）﹣ax，其中a＞0．（1）a=1时...
