（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十五）等比数列及其前n项和（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十五）等比数列及其前n项和[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·榆林名校联考)在等比数列{an}中，a1＝1，a3＝2，则a7＝()A．－8B．8C．8或－8D．16或－16解析：选B设等比数列{an}的公比为q， a1＝1，a3＝2，∴q2＝2，∴a7＝a3q4＝2×22＝8.故选B.2．(2019·六安一中调研)已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是()A.或－B．－C.D．解析：选C由题意得a1＋a2＝5，b＝4，又b2与第一项的符号相同，所以b2＝2.所以＝.故选C.3．(2019·湖北稳派教育联考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，则a8a9＝()A．12B．4C．6D．32解析：选B由等比数列的性质得a＝a5a11＝4，a＝a6a12＝8， an>0，∴a8＝2，a9＝2，∴a8a9＝4.故选B.4．(2019·成都模拟)设{an}是公比为负数的等比数列，a1＝2，a3－4＝a2，则a3＝()A．2B．－2C．8D．－8解析：选A法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝2，a3－a2＝a1(q2－q)＝4，所以q2－q＝2，解得q＝2(舍去)或q＝－1，所以a3＝a1q2＝2，故选A.法二：若a3＝2，则a2＝2－4＝－2，此时q＝－1，符合题意，故选A.5．(2019·益阳、湘潭高三调研)已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为()A．3B．5C．9D．25解析：选D设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，所以＝＝q2＝25.故选D.[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·长沙一模)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an解析：选D由等比数列前n项和公式Sn＝，代入数据可得Sn＝3－2an.2．(2019·山东五校联考)已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2＝2，S4＝8，则S8＝()A．16B．128C．54D．80解析：选D由等比数列的性质可得S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6也成等比数列，∴(S4－S2)2＝S2(S6－S4)， S2＝2，S4＝8，∴36＝2(S6－8)，即S6＝26.又(S4－S2)(S8－S6)＝(S6－S4)2，∴S8＝54＋S6＝80.故选D.3．(2019·湖北华师一附中联考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A．1B．±1C．2D．±2解析：选A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1，故选A.4．(2018·南宁测试)等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D．解析：选A由已知得，a＝a2·a8，因为{an}是公差为2的等差数列，故(a2＋2d)2＝a2·(a2＋6d)，(a2＋4)2＝a2·(a2＋12)，解得a2＝4，所以an＝a2＋(n－2)d＝2n，故Sn＝＝n(n＋1)．5．(2019·吉林部分学校高三仿真考试)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”，则该匹马第一天走的里数为()A.B．C.D．解析：选B由题意知该匹马每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得Sn＝＝700，解得a1＝，故选B.6．(2019·衡水中学调研)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且<1，若a3＋a5＝20，a3a5＝64，则S4＝()A．63或120B．256C．120D．63解析：选C由题意得解得或又<1，所以数列{an}为递减数列，故设等比数列{an}的公比为q，则q2＝＝，因为数列为正项等比数列，所以q＝，从而a1＝64，所以S4＝＝120.选C.7．(2019·衡水模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80B．30C．26D．16解析：选B由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，则2，x－2,14－x成等比数列．由(x－2)2＝2×(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)．∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列．又 S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30.8．(2019·湖北黄石三中检测)已知数列{an}是递增的等比数列，且a4a6－2a＋a2a4＝144，则a5－a3＝()A．6B．8C．10D．12解析：选D {an}是递增的等比数列，∴由a4a6－2a＋a2a4＝144，a5－a3>0可得a－2a3a5＋a...